Втреугольник авс вписан квадрат так, что одна из его сторон лежит на ав, найдите сторону квадрата если ав=ас=8 и вс=8√0,4.

Вот примерный рисунок. сторону квадрата обозначим x. тр-ник авс - равнобедренный найдем угол а из теоремы косинусов. bc^2 = ab^2 + ac^2 - 2*ab*ac*cos a 64*0,4 = 64 + 64 - 2*8*8*cos a 25,6 = 128*(1 - cos a) cos a = 1 - 25,6/128 = 1 - 0,2 = 0,8 sin a = √(1 - cos^2 a) = √(1 - 0,64) = √0,36 = 0,6 это значит, что прямоугольный треугольник akl подобен египетскому, то есть имеет соотношение сторон 3 : 4 : 5. пусть kl = x = 4y, тогда ak = 3y, al = 5y. получаем 5y + x = 8 5y + 4y = 9y = 8 y = 8/9, x = 4y = 32/9