Провести пряму а і обрати на ній деяку точку а. побудовати перпендикуляр в, а до прямої а завдовжки 2 см.

6. Щоб знайти кут, який утворює діагональ із меншою стороною прямокутника, нам потрібно використовувати теорему Піфагора.

У даному прямокутнику сторони дорівнюють 3 см і √3 см. Нехай "а" - це сторона 3 см, а "b" - сторона √3 см.

Застосуємо теорему Піфагора для знаходження довжини діагоналі "с":

c² = a² + b²

c² = (3 см)² + (√3 см)²

c² = 9 см² + 3 см²

c² = 12 см²

Звідси випливає, що довжина діагоналі "с" дорівнює √12 см.

Зараз ми можемо знайти кут між діагоналлю і меншою стороною прямокутника.

Використовуючи відношення синуса, ми можемо записати:

sin(кут) = (менша сторона) / (діагональ)

sin(кут) = (√3 см) / (√12 см)

Зараз обчислимо це значення:

sin(кут) = (√3 см) / (√12 см) ≈ 0.433

Тепер знайдемо кут, використовуючи обернену функцію синуса (sin^-1):

кут = sin^-1(0.433) ≈ 25.76°

Отже, кут, який утворює діагональ з меншою стороною прямокутника, приблизно дорівнює 25.76°.

7. У прямокутному трикутнику ABC з кутом C = 90°, відомо, що b = 8 см і а = 40°. Ми шукаємо сторону "с" та кут В.

Знаючи катет "b" і кут "а", ми можемо застосувати тангенс для знаходження сторони "с":

tan(а) = (протилежний катет) / (прилеглий катет)

tan(40°) = с / 8 см

Тепер можемо обчислити значення тангенса:

с ≈ 8 см * tan(40°) ≈ 8 см * 0.839 ≈ 6.712 см

Тепер ми знаходимо кут B,

Відповідь: KT=5см

АВ=10см

Покрокове пояснення:

Пусть x обозначает длину отрезка KT.

Согласно условию, длина отрезка AB на 5 см больше, чем длина отрезка KT. Таким образом, длина отрезка AB равна (x + 5).

Если длину отрезка AB увеличить в 2 раза, получим 2(x + 5) = 2x + 10.

Если длину отрезка KT увеличить на 15 см, получим x + 15.

Согласно условию, новые длины отрезков AB и KT станут равными:

2x + 10 = x + 15

Вычтем x из обеих частей уравнения:

2x - x + 10 = x - x + 15

x + 10 = 15

Вычтем 10 из обеих частей уравнения:

x + 10 - 10 = 15 - 10

x = 5

Таким образом, исходная длина отрезка KT равнялась 5 см. А длина отрезка AB была на 5 см больше, то есть 10 см.