как решить в магазине продаются белые, синие, красные, желтые шары. всего шаров, несчитая синих - 36 штук, не считая белых- 34, не считая красных- 41, не считая желтых -39. Сколько всего шаров?

Запишем эти числа по возрастанию. первое из них не может быть 2, 3, или 5, т.к. если разность прогрессии равна d, то числа 2+2d, 3+3d и 5+5d принадлежат нашей шестерке и они составные. т.е. в нашей шестерке вообще нет простых чисел 2, 3, 5. дальше воспользуемся тем, что если разность прогрессии d не делится на простое число р, то среди любых p подряд идущих элементов такой прогрессии есть кратный p ( доказательство см. в конце). в нашем случае, это значит, что если бы d  не было кратно хотя бы одному из чисел  2, 3 или 5, то среди чисел нашей шестерки были бы составные числа (соответственно кратные 2, 3 или 5). это противоречие.  значит, d обязано быть кратным  одновременно 2, 3 и 5, т.е. как минимум d кратно 2*3*5=30. как не трудно убедиться, как раз 6 чисел 7, 37, 67, 97, 127, 157 являются простыми и образуют арифметическую прогрессию с разностью 30. p.s. доказать то свойство можно так. если бы среди p подряд идущих элементов прогрессии с разностью d не было кратных p, то среди них было бы 2 разных элемента имеющих одинаковые остатки при делении на p (т.к. разных остатков всего p и среди них нет 0). допустим, это элементы a+dn и a+dm. тогда их разность должна делиться на p, т.е. d(n-m) кратно p. т.к. p - простое и d не делится на р, то n-m кратно p. т.е. два разных элемента a+dn и a+dm не могут быть среди p подряд идущих. ведь расстояние между ними как минимум p.

1) 2 (3+y) + 3 (2y+4) = 26 + 2y + 6y + 12 = 28y = -16y = -22) 3 (3u + 1) - 4 (u-4) = 299u + 3 - 4u + 16 = 295u = 10u = 23) 7 (2x + 3) = 91 - 4 (3x - 2)14x + 21 = 91 - 12x + 826x = 91 + 8 - 2126x = 78x = 34) 5 (2z - 3) = 6 (3z + 2) - 3510z - 15 = 18z + 12 - 35-8z = 12 - 20  -8z = -8z = 15) 2 (2v - 4) = 4 (3 - v) - 444v - 8 = 12 - 4v - 448v = 12 - 44 + 88v = -24v = -36) 6 (2t - 5) + 2 (3t - 7) = -2612t - 30 + 6t - 14 = -2618t = -26 + 30 + 1418t = 18t = 1  7) 5 (3z - 2) = -16-3 (2z + 5)15z - 10 = -16 - 6z - 1521z = -16 -15 + 1021z = -21  z = -18) 8 (2 - x) = 3 (4x + 3) + 8716 - 8x = 12x + 9 +87-20x = 80x = -49) 4 (6y - 5) = 5 (2y - 3) + 5124y - 20 = 10y - 15 + 5114y = 56y = 410) 5 (7 - 2s) - 4 (3 - 5s) =5335 - 10s - 12 + 20s = 5310s = 53 + 12 - 35  10s = 30s = 311) 3 (2z - 1) = 55 - 4(z + 2)6z - 3 = 55 - 4z - 810z = 55 - 8 + 310z = 50z = 512) 5 (2 - v) - 2 (2v - 1) - 26 = 010 - 5v - 4v + 2 - 26 = 0-9v = -10 + 26 - 2-9v = 14v =  13) 3 (x - 4) + 7 (2x - 3) = -843x - 12 + 14x - 21 = -8417x = -84 + 12 +21  17x = -51x = -314) 2 (2u + 3) - 4 (3 - 2u) = -64u + 6 - 12 + 8u = -612u = -6 - 6 + 1212u = 0u = 0удачи!