5. (а) Сколько двузначных чисел от 20 до 80, про которые неверно утверждение «цифры этого числа различны»?
(6) Сколько двузначных чисел от 20 до 90, про которые неверно
утверждение «в этом числе первая цифра больше второй»?

В равностороннем треугольнике ABC на сторонах AC и BC отметили точки D и E такие, что CD=2AD, BE=2CE. Обозначим точку пересечения отрезков AE и BD через F. Чему равен угол BFC?

Пошаговое объяснение:

1) Введем прямоугольную систему координат .Пусть АВ=ВС=АС=1. Пусть FC∩АВ=Р  .Пусть ЕК⊥АС, ВН⊥АС, РМ⊥АС.

2) Определим координаты точек .

А(0;0)  ,В( ; )  ,С(1;0)  ,Н(0,5 ;0)  ,D( ;0)  ,К( ;0)  , Е(

3)Найдем координаты направляющих векторов: DB( ; ) , РС( ; ).

4)Найдем скалярное произведение векторов .

DB *РС=   *  + *( ) = ⇒вектор DB⊥PC ⇒∠BFC=90°.

=======================================

Пояснения( жуткие вычисления , слабонервным можно не читать).

1) Координаты точки Е.   ΔКСЕ прямоугольный .

КЕ=СЕ*sin60= * .

КС=СЕ*cos60= = , поэтому АК= 1-   → Е( ; ) .

2)Координаты точки В.   ΔАВН- прямоугольный .

АН=НС= .

ВН=АВ*sin60=1* =

3)Ищем координаты точки Р

а)ΔВDC , по т. Менелая   ,     ,  .

б)ΔАВD , по т. Менелая   ,     ,  ,

AP= = .

в)ΔАРМ прямоугольный .

РМ=АР*sin60= * = .

АМ=АР*cos60= =    → P (   ; ) .

Пошаговое объяснение:

6. 21 < y < 34

24, 27, 30, 33

7. 1) число делится на 2, если последняя цифра числа делится на 2 или там стоит 0

32, 248, 350, 486, 2670, 5836, 9870030

2) число делится на 5, если последняя цифра равна 5 или 0

350, 675, 2670, 3675, 9870030

3) Число делится на 10 если последняя цифра равна 0

350, 2670, 9870030

8. 709 < x < 720

711, 713, 715, 177, 179

9. 1) число делится на 3, если сумма всех чисел делится на 3

2736, 5271, 3456, 96432, 28719, 43644

2) 2736, 3456, 28719,

3) 2736, 3456, 96432, 43644

10. 1) 28611, 28641, 28671

2) 581481, 584481, 587481

3) 5262, 5562, 5862

11. 234 < y < 268

243, 252, 261