687. 1) 2 1
X--X;
3 2
3)
-
7
y
12
Y;
5)
5 2
m + -m;
9 3
6

8
2
2)
1 1
x + - X;
4 3
4)
154-EY;
3 1
6) -m--m.
4 6​

Сначала решим общие вопросы: 1. ребра наклонены под одинаковым углом: вершина s проектируется в т. о. проекции ребер ао, во, со треугольники aos, bos, cos равны по стороне os и двум углам. следовательно ао=во=со. значит точка о равно удалена от вершин треугольника. она центр описанной окружности. 2.грани наклонены под одинаковым углом: (это углы между высотами граней и их проекиями на плоскость основания вершина s проектируется в т. о. все высоты граней содержат точку s. основания высот граней точки а', в', с' проекции этих высот а'о, в'о, с'о треугольники a'os, b'os, c'os равны по стороне os и двум углам. следовательно а'о=в'о=с'о. по теореме о трех перпендикулярах они перпендикулярны сторонам. значит точка о равно удалена от сторон треугольника. она центр вписанной окружности. в эту пирамиду можно вписать конус (пирамида описана около конуса) теперь вопрос: равносильны ли высказывания: 1) все боковые ребры пирамиды образуют одинаковые углы с плоскостью основания 2) все двугранные углы при основании пирамиды равны. равносильность предполагает, что из 1) следует 2) и из2) следует 1) пусть 1) верно. тогда s проектируется в центр описанной окружности. если при этом и все двугранные углы при основании пирамиды равны, то s проектируется и в центр вписанной окружности. т. е. центры вписанной и описанной окружности . а такое возможно только для равностороннего треугольника. таким образом 1) и 2) вообще говоря не равносильны. неравносильны для всех пирамид кроме тех, у которых в основании равносоронний треугольник. теперь к самой :

Решение методом Крамера.

x1        x2       x3      B  -59

1          2         -6      12 Определитель

3         2         5       -10  

2         5       -3         6  

Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:    

12         2        -6          0

-10        2         5        Определитель

6          5         -3  

Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:    

1            12        -6     0

3         -10          5  Определитель

2          6           -3  

Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:    

1     2           12  118

3          2          -10  Определитель

2         5            6  

x1= 0 / -59 = 0  

x2= 0 / -59 = 0  

x3= 118 / -59 = -2.  

Определитель проще всего находить по схеме Саррюса или параллельных полосок.

Первые два столбца матрицы записываются справа возле матрицы. Произведения элементов, стоящих по диагонали направо вниз, складываются, затем из результата вычитаются произведения элементов, находящихся на линиях налево вниз.

Вот пример первого.

1         2       -6|      1       2

3        2        5|      3       2

2        5       -3|       2       5  =

   

= -6 +20 -90+18 -25+ 24 = -59.