1) Рівняння звести до загального рівняння та рівняння площини у відрізках; 2) Побудувати цю площину в системі Охуz
Рівняння: -3x+3y+z=10

ответ: 1) dz=e^(x/y)*dx/y-x*e^(x/y)*dy/y²; 2) функция имеет максимум в точке M(2/3; 1/3).

Пошаговое объяснение:

1) z=e^(x/y)

Находим частные производные:

dz/dx=1/y*e^(x/y), dz/dy=-x/y²*e^(x/y).

Полный дифференциал dz=dz/dx*dx+dz/dy*dy=e^(x/y)*dx/y-x*e^(x/y)*dy/y²

2) Находим первые частные производные:

dz/dx=2*y+2*x-2; dz/dy=2*x+8*y-4.

Приравнивая их к нулю, получаем систему уравнений:

x+y-1=0

x+4*y-2=0

Решая её, находим x=2/3, y=1/3 - координаты единственной критической точки М(2/3; 1/3).

Находим вторые частные производные:

d²z/dx²=2; d²z/dxdy=2; d²z/dy²=8. Так как они суть постоянные числа, то и в критической точке они будут иметь те же значения:

A=d²z/dx²(M)=2; B=d²z/dxdy(M)=2; C=d²z/dy²(M)=8.

Так как выражение A*C-B²=2*8-4=12>0, то есть положительно, то в точке М функция действительно имеет экстремум. А так как при этом A=2>0, то этот экстремум является максимумом.

Вместе они за 1 час выполняют 1/4 часть . пусть первый выполнил 1/2 часть за x часов. тогда второй свою половину выполнил за 8-x часов. все каждый выполнит так: первый за 2x часов, второй - за 2(8-x) часов. за 1 час первый выполняет 1/2x часть , второй - 1/(2(8- т.е. вместе за 1 час они выполнят 1/2(1/x+1/(8-x))=(8-x+x)/(2x(8-x))=4/(x(8- но известно, что они за 1 час выполняют 1/4 . т.е. имеем уравнение: значит, оба рабочих работают одинаково быстро и справятся с половиной за 4 часа. значит, все самостоятельно каждый из них сделает за 8 часов.