792 Если от трёхзначного числа хотнять
число, полученное из х путём переста-
новки 1-й и 3-й цифр, то получится 792.
Найдите х, зная, что сумма цифр, ис-
пользованных при его записи, равна 19.
Решение
обозначим искомое число abc.
Тогда х = 100a + 10b + cи из первого условия:
(100a + 10b + c) - (100c + 10b + а) = 792.
Сгруппировав, получим (100a - 100c) + (10b – 10b) + (с - а) = 792.
Тогда 100 (а - с) + (с - а) = 792.
Поменяв знаки во второй скобке, получим: 100 (а - с) – (а - c) = 792.
Тогда 99 (a - c) = 792, и отсюда а- с = 8.​

Сестре   ? ор., но  половина всех; брату ? ор., но половину остатка; у него ост. ? ор. было ? ор. решение. !             сестре;     брату;   остаток у мальчика 1      с  п  о  с  о  б  .      "  о  т      о  с  т  а  т  к  а  " 4 * 2 = 8 (ор.) это половина всех орехов мальчика, (так как когда он ее ее разделил с братом, у него оказалось 4 ореха) ; 8 * 2 = 16 (ор.) это все орехи, принесенные мальчиком, (т.к им с братом на двоих  досталась половина всех, а другая половина всех  - сестре)  ; ответ: 16 орехов принес мальчик. проверка: 16 -   16: 2 - (16: 2): 2 = 4;   4 = 4 2      с  п  о  с  о  б  :       р  е  ш  е  н  и  е      "  н  а  ч  а  с  т  и  "      с      д  р  о  б  я  м  и. 1 часть все орехи; 1 : 2 = 1/2 (часть)  половина орехов, отданная сестре; 1 - 1/2 = 1/2 (часть)   осталось   после дележки с сестрой; (1/2) : 2 = 1/4(часть) отдано орехов брату; (1/2) - (1/4) = 1/4 (часть)  осталось у мальчика; 1/4 часть   = 4 ореха     по условию; 4 * 4 = 16 (ор)  все орехи ( принятые нами за 1 часть) ответ: 16 орехов принес мальчик. 3      с  п  о  с  о  б  :   "  с      х  " х ор все орехи; х/2 орехи, отданные сестре равные оставшимся у мальчика; (х/2) : 2 =  х/4   отдано брату и остаток у мальчика после дележки с братом; х/4 = 4 ореха по условию; х = 4 * 4 = 16 (орехов) ответ: 16 орехов было всего.

Известно: 1,4,5 - кедр, 2,3 - сандал. на шкатулках из кедра и сандала одинаковое количество ложных утверждений: 1 или 2. надписи: на 1: 1 или 4. на 2: 1. на 3: 3 или 5. на 4: не в 1, не во 2 и не в 3. на 5: на всех остальных ложь. на 5 написано, что на остальных ложь, поэтому на всех правды быть не может. 1) по 1 ложному утверждению. тогда ложь на 5 шкатулке из кедра. на 1 и 4 правда. если ложь на 2 шкатулке из сандала, то на 3 правда, но 1 и 3 противоречат друг другу. если ложь на 3 шкатулке, то на 2 правда, но тогда 2 и 4 противоречат друг другу. таким образом, по 1 ложному высказыванию быть не может. 2) по 2 ложных утверждения. очевидно, что это 1,2,3,4 шкатулки, а на 5 правда. в этом случае есть единственное решение: клад во 2 шкатулке. 1) не в 1 и не в 4. 2) не в 1. 3) не в 3 и не в 5. 4) в одной из шкатулок левее 4 клад есть ответ: клад во 2 шкатулке.