Найди значение суммы 5целых
1/10 + 8 целых 3/8​

Відповідь:

1) y = x2 – 4x + q

старший коэффициент трехчлена положительный, следовательно, функция y = x2 – 4x + q -возрастающая, значит наименьшее значение трехчлена достигается в точке -вершины параболы

вершина параболы х0 = -b/2a

по условию b = -4, a = 1

x0 = -(-4)/2*1 = 2

для того, чтобы найти у0 нужно найти значений q/

по обратной теореме Виета:

х1 + х2 = 4

х1*х2 = q

по условию х1 - х2 = 2

получили систему трех уравнений:

складываем первое и третье уравнения

х1 + х2 = 4

х1 - х2 = 2

----------------

2х1 = 6

х1 = 3

3 - х2 = 2

х2 =1

х1*х2 = q => q = 3*1 = 3

тогда трехчлен имеет вид: х^2 - 4х + 3 = 0

y0 = y(x0) = y(2) = 2^2 - 4*2 +3 =-1

ответ: наименьшее значение функции равно -1и достигается в точке х= 2.

2) Т. к. парабола проходит через точку (2; -19), то координаты это точки удовлетворяют равенству:

-19 = a*2^2 - 6*2 + 1;

-19 = 4a - 7

4a = -12

a = -3

вершина параболы х0 = -b/2a = -(-6)/(2*3) = 1

y0 = 3*1^2 - 6*1 +1 = -2

старший коэффициент параболы а = 3 > 0,

значит ветви параболы направлены вверх,

тогда область значений параболы y > -2

3) y = (x – 13a)(в квадрате) – a^2 + 6a + 16

для справки: в квадрате = ^2

y = (x – 13a)^2 – a^2 + 6a + 16

y = x^2 – 26ax + 169a^2 – a^2 + 6a + 16

y = x^2 – 26ax + 168a^2 + 6a + 16

координаты вершины

х0 = -(-26а) /2 = 13а

у0 = (13a – 13a)^2 – a^2 + 6a + 16 = – a^2 + 6a + 16

вершина лежит в IV квадранте, то

х0 >0

y0 < 0

получаем систему неравенств

13а>0

– a^2 + 6a + 16 < 0

из первого неравенства а > 0

для второго неравенства находим корни:

D = 6^2 - 4*(-1)*16 = 36 + 64 =100

a1 = (-6 - корень (100))/(2*(-1)) = (-6 - 10)/(-2) = 8

a2 = (-6 + корень (100))/(2*(-1) = = (-6 + 10)/(-2) = -2

неравенство со знаком "<" и отрицательным старшим коээффициентом

значит решение неравенства :

a < -2, a > 8

т. о. система неравенств преобразовалась:

a < 0

a < -2, a > 8

Покрокове пояснення:

1) y = x2 – 4x + q

старший коэффициент трехчлена положительный, следовательно, функция y = x2 – 4x + q -возрастающая, значит наименьшее значение трехчлена достигается в точке -вершины параболы

вершина параболы х0 = -b/2a

по условию b = -4, a = 1

x0 = -(-4)/2*1 = 2

для того, чтобы найти у0 нужно найти значений q/

по обратной теореме Виета:

х1 + х2 = 4

х1*х2 = q

по условию х1 - х2 = 2

получили систему трех уравнений:

складываем первое и третье уравнения

х1 + х2 = 4

х1 - х2 = 2

----------------

2х1 = 6

х1 = 3

3 - х2 = 2

х2 =1

х1*х2 = q => q = 3*1 = 3

тогда трехчлен имеет вид: х^2 - 4х + 3 = 0

y0 = y(x0) = y(2) = 2^2 - 4*2 +3 =-1

ответ: наименьшее значение функции равно -1и достигается в точке х= 2.

2) Т. к. парабола проходит через точку (2; -19), то координаты это точки удовлетворяют равенству:

-19 = a*2^2 - 6*2 + 1;

-19 = 4a - 7

4a = -12

a = -3

вершина параболы х0 = -b/2a = -(-6)/(2*3) = 1

y0 = 3*1^2 - 6*1 +1 = -2

старший коэффициент параболы а = 3 > 0,

значит ветви параболы направлены вверх,

тогда область значений параболы y > -2

3) y = (x – 13a)(в квадрате) – a^2 + 6a + 16

для справки: в квадрате = ^2

y = (x – 13a)^2 – a^2 + 6a + 16

y = x^2 – 26ax + 169a^2 – a^2 + 6a + 16

y = x^2 – 26ax + 168a^2 + 6a + 16

координаты вершины

х0 = -(-26а) /2 = 13а

у0 = (13a – 13a)^2 – a^2 + 6a + 16 = – a^2 + 6a + 16

вершина лежит в IV квадранте, то

х0 >0

y0 < 0

получаем систему неравенств

13а>0

– a^2 + 6a + 16 < 0

из первого неравенства а > 0

для второго неравенства находим корни:

D = 6^2 - 4*(-1)*16 = 36 + 64 =100

a1 = (-6 - корень (100))/(2*(-1)) = (-6 - 10)/(-2) = 8

a2 = (-6 + корень (100))/(2*(-1) = = (-6 + 10)/(-2) = -2

неравенство со знаком "<" и отрицательным старшим коээффициентом

значит решение неравенства :

a < -2, a > 8

т. о. система неравенств преобразовалась:

a < 0

a < -2, a > 8

Пошаговое объяснение: