Торт упакован в коробку с восьмиугольным основанием. Высота боковых граней в два раза меньше диаметра торта. Подарок обвязан лентой, известно, что лента обязательно проходит через середину каждой вертикальной грани коробки, скрещиваясь на её дне и крышке. Если взять ту же самую длину ленты и упаковать такой торт в шестиугольную коробку, то останется 108 см этой же ленты. Найди радиус этого торта. (Условно торт прилегает к коробке, расстояния между его краем и гранями коробки нет.)

обычай принимать на руси присягу появился с зарождением регулярного войска и неразрывно связан с понятием чести, верности, доблести, любви к родине. воины перед битвой с врагом давали клятву сражаться за святую русь храбро, самоотверженно, бесстрашно. верность ей считалась священной. ритуал принятия присяги также имел марально-психологическую окраску. в старину говорили: "держись присяги- богатырем будешь". принял присягу- значит поступил на "государеву службу". и действительно, давший священную клятву родине ратник не отступал и не сдавался врагу. нарушение присяги считалось позором" известно, что клятву давали воины князя александра невского (перед битвой на "чудском озере"). к сожалению,полного текста клятвы найти не удалось. по всей видимости, ее точный текст (слова) не сохранились. но смысл известен и сохранился до нашего времени.

за  лето  хозяйка  вырастила  208  птиц  (кур,  гусей  и  уток).  курей  и уток  было  129,  уток  и гусей -  115. сколько  кур,  гусей  и  уток  отдельно  вырастила  хозяйка?

i способ:

обозначим к - куры, г - гуси, у - утки

к + г + у = 208       (1)

к + у = 129             (2)

у + г = 115             (3)

данные из  (2)  подставляем в  (1)

г + 129 = 208

г = 208-129

г =  79 (шт.) - количество выращенных гусей.

данные из  (3)  подставляем в  (1)

к + 115 = 208

к = 208 - 115

к =  93 (шт.) - количество выращенных кур.

из  (2)  уравнения следует, что

у = 129 - к

у = 129 - 93

у =  36 (шт.) - количество выращенных уток.

ii способ:

1) 208-129=79 (шт.) количество выращенных гусей.

2) 208-115=93 (шт.) - количество выращенных кур.

3) 129-93=36 (шт.)  - количество выращенных уток.

ответ: за лето хозяйка вырастила 93 курицы, 79 гусей и 36 уток.

проверка:

93+79+36=208 (шт.) - всего.