F(x)= x2 - 4x + 2 x0=-1
​

Очевидно, что здесь график будет основан на параболе.

Сейчас посмотрим, что будет при раскрытии модуля

\displaystyle |x-3| = \left \{ {{x-3,x>3} \atop {3-x, x<3}} \right.∣x−3∣={

3−x,x<3

x−3,x>3

Не стал рассматривать x=3x=3 , потому что он в знаменателе дроби.

При положительном раскрытии дробь равна 1, при отрицательном раскрытии дробь равна -1.

Итого имеем:

\displaystyle y=\left \{ {{x^2-6x+1+3, x>3} \atop {x^2-6x-1+3, x<3}} \right.y={

x

2

−6x−1+3,x<3

x

2

−6x+1+3,x>3

То есть \displaystyle y=\left \{ {{x^2-6x+4, x>3} \atop {x^2-6x+2, x<3}} \right.y={

x

2

−6x+2,x<3

x

2

−6x+4,x>3

Чтобы было удобно строить, выделим полный квадрат и увидим, что оба куска различаются лишь расположением по оси ОУ, а так та же парабола.

\displaystyle y=\left \{ {{x^2-6x+9-9+4=(x-3)^2-5, x>3} \atop {x^2-6x+9-9+2=(x-3)^2-7, x<3}} \right.y={

x

2

−6x+9−9+2=(x−3)

2

−7,x<3

x

2

−6x+9−9+4=(x−3)

2

−5,x>3

То есть оба куска смещены по оси ОХ на 3 единицы вправо, а смещение по ОУ зависит от самого куска: левый кусок (x<3)(x<3) смещен на 7 единиц вниз, а правый (x>3)(x>3) - на 5 единиц вниз.

Кстати, в x=3x=3 - разрыв, поэтому на графике будут две выколотые точки - слева и справа.

Сам график строится так:

Строятся полностью оба куска (довольно легко, по факту из новой точки - в 1-ом куске (3;-5), во 2-м (3;-7) строим самые параболы y=x^2y=x

2

, ну то есть мысленно представляем, что, например, точка (3;-5) является началом координат и от неё параболку шаблонную строим с заученной наизусть таблицей) и на каждом интервале остается только та часть, которая указана в системе.

Картинка 1 - два графика разным цветом

Картинка 2 - итоговый график, то есть после того, как ненужные части были убраны и был добавлен раздел.

Задача 1

В трех ящиках 42 кг овощей. В первых двух вместе 27 кг. Сколько кг овощей в первом ящике, если во втором на 4 кг меньше чем в третьем?

1) 42 - 27 = 15 (кг овощей в третьем ящике)

2) 15 - 4 = 11 (кг во втором ящике)

3) 27 - 11 = 16 (кг в певом ящике)

Выражение: 27 - (42 - 27 - 4) = 16

ответ: в первом ящике 16 кг овощей.

Задача 2

Для занятий в детский сад купили 40 листов зеленой бумаги, а красной и синей по 15 листов. Сколько листов бумаги осталось через 2 недели, если в первую неделю израсходовали 24 листа, а во вторую на 18 листов больше?

1) 15 + 15 = 30 (красной и синей бумаги)

2) 40 + 30 = 70 (всего бумаги купили)

3) 24 + 18 = 42 (израсходовали бумаги за 2 неделю)

4) 24 + 42 = 66 (израсходовали за 2 недели)

5) 70 - 66 = 4 (осталось бумаги)

Выражение: (15 + 15 + 40) - (24 + 18 + 24) = 4

ответ: 4 листа бумаги осталось.