Тема: числовые ряды 1. Найдите/напишите формулу данного арифметического ряда для подсчета/нахождения общего члена:
1)а1= -40 и а10= 41
2)а2= 10 и а4= 0
3)а3=13 и а13=43

2. В первую секунду поезд м и каждую последующую секунду на 1,2м больше проеденного предыдущих секунд. Сколько метров проедет поезд за 20 секунд?
3. Круглые объект за первую секунду 0,5 метров и каждую последующую секунду он проходил на 0.8м больше предыдущих секунд. Какова длина пути пройдена за 12 секунд?
4. На первой недели мальчик проплыл 1км. Каждую последующую недели он проплывал на 200метров больше чем на предыдущей недели. В конце какой-то недели в своей записной книжке он обнаружил что за всю это время проплыл 6км. В конце какой недели он это обнаружил?

Раствор: песка             цемент                           песок                   цемент                 4 мешка         2 мешка                       ? мешков               12 мешков 1)12/2=6-раз больше взяли цемента во второй раз 2)4 * 6=24(м)-песка понадобится                 2 способ: 1)4/2=2-раза больше используют песка, чем цемента 2)12 * 2=24(м)-песка понадобится ответ: 24 мешка песка

Даны 2 уравнения: х²  - 6х + а = 0 (1) и х²  - 8х + 2а - 1 = 0 (2).корни второго на 1 больше корней первого.пусть х₁ - один из корней первого уравнения. тогда второе уравнение будет верным при х =  х₁ + 1. (х₁  + 1)²  -  8(х₁ + 1)  +  2а  -  1  =  0 (2). раскроем скобки. х₁² + 2х₁ + 1 - 8х₁ - 8 + 2а - 1 = 0 . х₁² - 6х₁ + 2а - 8 = 0. решим систему из двух уравнений: х²  -  6х  +  а  = 0 (1), х₁² - 6х₁ + 2а  - 8 = 0 (2). вычтем их второго первое: а - 8 = 0. получаем а = 8. первое уравнение имеет вид   х²  -  6х  +  8  = 0 (1). квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=(-6)^2-4*1*8=36-4*8=36-32=4; дискриминант больше 0, уравнение (1) имеет 2 корня: x₁=(√))/(2*1)=())/2=(2+6)/2=8/2=4; x₂=(-√))/(2*1)=(-))/2=(-2+6)/2=4/2=2. корни уравнения (2) равны:   х₃ = 4 + 1 = 5, х₄ = 2 + 1 = 3. проверяем по теореме виета: x₁ + x₂ = -р, x₁* x₂ = q. x₁ + x₂ = 4 + 2 = 6 = ),   4*2 = 8. х₃ + х₄ = 5 + 3 = 8 = ),   5*3 = 15 = 2а - 1 = 2*8 - 1 = 15. проверка подтверждает правильность решения.