Задание по математике (3)

Пусть . Тогда: , , возвращаясь к неравенству и сокращая на , получаем: .

Рассмотрим две непрерывные одинаково выпуклые функции. Они могут пересекаться не более чем в одной точке. Действительно, пусть таких точек хотя бы две. Соединим соседние, тогда эта хорда для одной функции располагается над графиком, а для другой — под графиком. Значит, функции разной выпуклости. Следовательно, точек пересечения не более одной.

Легко проверить, что функции, стоящие в обеих частях являются выпуклыми вниз (достаточно дважды продифференцировать или просто раскрыть скобки, разбив функцию на элементарные составляющие).

Графики функции пересекаются в точке , значит, для они больше нигде не пересекаются. Например, при неравенство выполнено, стало быть, оно будет выполнено и для остальных положительных .

ответ: 32 км/ч

Пошаговое объяснение:

Пусть  запланированная скорость - x км/ч. Тогда при увеличении  скорости на 8 км, получаем x+8 км/ч.  В условии сказано, что задержался поезд на 30 мин. т.е  за сколько и планировал за столько и приехал, но ехал не запланировано на 30 минут больше (30 мин=0,5 ч) . Отсюда имеем уравнение:  

80 / (x+8) + 0.5=80/x

80x+0.5x^2 + 4x=80x+640

0.5x^2+4x-640=0 (*2)

x^2+ 8x- 1280=0

D=√b-4ac=√8^2-4*1280*1= 64+5120=5184=72^2

х1 = (-8+72) / 2=32

х2 = (-8-72) / 2=-40

так как скорость не может быть отрицательной то принимаем ответ 32км/ч