Упрости выражение
(s во второй степени t во второй степени)все это в минус 2 степени=

f(x) = (х + 2)(х - 3)(х - 5)

Областью определения этой функции является множество всех чисел. Нулями функции служат числа -2, 3, 5. Они разбивают область определения функции на промежутки

(

−

∞

;

−

2

)

,

(

−

2

;

3

)

,

(

3

;

5

)

и

(

5

;

+

∞

)

Выясним, каковы знаки этой функции в каждом из указанных промежутков.

Выражение (х + 2)(х - 3)(х - 5) представляет собой произведение трех множителей. Знак каждого из этих множителей в рассматриваемых промежутках указан в таблице:

(

−

∞

;

−

2

)

(

−

2

;

3

)

(

3

;

5

)

(

5

;

+

∞

)

x+2 – + + +

x-3 – – + +

x-5 – – – +

Отсюда ясно, что:

если

x

∈

(

−

∞

;

−

2

)

, то f(x)<0;

если

x

∈

(

−

2

;

3

)

, то f(x)>0;

если

x

∈

(

3

;

5

)

, то f(x)<0;

если

x

∈

(

5

;

+

∞

)

, то f(x)>0.

Мы видим, что в каждом из промежутков

(

−

∞

;

−

2

)

,

(

−

2

;

3

)

,

(

3

;

5

)

,

(

5

;

+

∞

)

функция сохраняет знак, а при переходе через точки -2, 3 и 5 ее знак изменяется.

-2 3 5

Вообще пусть функция задана формулой

f(x) = (x-x1)(x-x2) ... (x-xn),

где x–переменная, а x1, x2, ..., xn – не равные друг другу числа. Числа x1, x2, ..., xn являются нулями функции. В каждом из промежутков, на которые область определения разбивается нулями функции, знак функции сохраняется, а при переходе через нуль ее знак изменяется.

Это свойство используется для решения неравенств вида

(x-x1)(x-x2) ... (x-xn) > 0,

(x-x1)(x-x2) ... (x-xn) < 0,

где x1, x2, ..., xn — не равные друг другу числа

Рассмотренный решения неравенств называют методом интервалов.

Приведем примеры решения неравенств методом интервалов.

Решить неравенство:

x

(

0

,

5

−

x

)

(

x

+

4

)

<

0

Очевидно, что нулями функции f(x) = x(0,5-x)(x+4) являются точки

x

=

0

,

x

=

1

2

,

x

=

−

4

Наносим на числовую ось нули функции и вычисляем знак на каждом промежутке:

-4 0 0,5

Выбираем те промежутки, на которых функция меньше нуля и записываем ответ.

x

∈

(

−

4

;

0

)

∪

(

0

,

5

;

+

∞

)

или

−

4

<

x

<

0

;

x

>

0

,

5

Решить неравенство:

x

+

2

x

−

1

≤

2

x

+

2

x

−

1

≤

2

⇒

x

+

2

−

2

(

x

−

1

)

x

−

1

≤

0

⇒

−

x

+

4

x

−

1

≤

0

Наносим на числовую ось нули и точки разрыва функции:

1 4

Выбираем те промежутки, на которых функция меньше или равна нулю и записываем ответ.

x

∈

(

−

∞

;

1

)

∪

[

4

;

+

∞

)

или

x

<

1

;

x

≥

4

История обыкновенных дробей

   Дроби появились в глубокой древности. При разделе добычи, при измерениях величин, да и в других похожих случаях люди встретились с необходимостью ввести дроби.

   Древние египтяне уже знали, как поделить 2 предмета на троих, для этого числа -2/3- у них был специальный значок. Между прочим, это была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в числителе не стояла единица - все остальные дроби непременно имели в числителе единицу (так называемые основные дроби): 1/2; 1/3; 1/28; ... . Если египтянину нужно было использовать другие дроби, он представлял их в виде суммы основных дробей. Например, вместо 8/15 писали 1/3+1/5. Иногда это бывало удобно. В папирусе Ахмеса есть задача :

"Разделить 7 хлебов между 8 людьми". Если резать каждый хлеб на 8 частей, придётся провести 49 разрезов.

А по-египетски эта задача решалась так: Дробь 7/8 записывали в виде долей: 1/2+1/4+1/8. Значит каждому человеку надо дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба; поэтому четыре хлеба разрезали пополам, два хлеба- на 4 части и один хлеб на 8 долей, после чего каждому дали его часть.

    Но складывать такие дроби было неудобно. Ведь в оба слагаемых могут входить одинаковые доли, и тогда при сложении появится дробь вида 2/n. А таких дробей египтяне не допускали. Поэтому, папирус Ахмеса начинается с таблицы, в которой все дроби такого вида от 2/5 до 2/99 записаны в виде суммы долей.

   Умели египтяне также умножать и делить дроби. Но для умножения приходилось умножать доли на доли, а потом, быть может, снова использовать таблицу. Ещё сложнее обстояло с делением.

   В древнем Вавилоне предпочитали наоборот, - постоянный знаменатель, равный 60-ти. Шестидесятеричными дробями, унаследованными от Вавилона, пользовались греческие и арабские математики и астрономы. Но было неудобно работать над натуральными числами, записанными по десятичной системе, и дробями, записанными по шестидесятеричной. А работать с обыкновенными дробями было уже совсем трудно. Поэтому голландский математик Симон Стевин предложил перейти к десятичным дробям

   Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью- весом. Например, римлянин мог сказать, что он семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь шла не о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги. А для дробей, получающихся сокращением дробей со знаменателем 12 или раздроблением двенадцатых долей на более мелкие, были особые названия.

   Даже сейчас иногда говорят:"Он скрупулёзно изучил этот вопрос." Это значит, что вопрос изучен до конца, что не одной самой малой неясности не осталось. А происходит странное слово "скрупулёзно" от римского названия 1/288 асса - "скрупулус". В ходу были и такие названия: "семис"- половина асса, "секстанс"- шестая его доля, "семиунция"- половина унции, т.е. 1/24 асса и т.д. Всего применялось 18 различных названий дробей. Чтобы работать с дробями, надо было помнить для этих дробей таблицу сложения и таблицу умножения. Поэтому римские купцы твёрдо знали, что при сложении триенса (1/3 асса) и секстанса получается семис, а при умножении беса (2/3 асса) на сескунцию ( 2/3 унции, т.е.1/8 асса) получается унция. Для облегчения работы составлялись специальные таблицы, некоторые из которых дошли до нас.

   Современную систему записи дробей с числителем и знаменателем создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель - снизу, и не писали дробной черты.

Пошаговое объяснение: