Спортсмен плыл против течения реки. проплывая под мостом, он потерял флягу. через 10 мин пловец заметил пропажу и повернул обратно. он догнал флягу у второго моста. найдите скорость течения реки, если известно, что расстояние между мостами 1 км. напишите решение!

Пусть а км/ч скорость течения реки. х - км/ч - скорость пловца. заметим, что 10 минут - это  часа. то есть фляга от первого моста до второго (расстояние между ними 1 км) проплыла со скоростью течения реки  по времени   часа. теперь надо узнать сколько за это же время проплыл пловец. считаем так. 1) от первого моста против течения реки    часа до обнаружения исчезновения фляги. этот участок он проплыл со скоростью (х-а) км/ч. а все это расстояние равно км.  2) теперь обратно то же расстояние, но за меньшее время. так как скорости пловца и течения реки будут складываться. то есть от места обнаружения пропажи фляги до первого моста (места потери фляги) пловец проплывает со скоростью (х+а) км/ч. хорошо бы узнать за какое время. расстояние у нас равно из предыдущего км. скорость равна  (х+а) км/ч. значит времени он потратит  часов. 3) последний километр пловец проплывает опять со скоростью (х+а) км. время, которое он затрачивает на этот участок равно  часов. всего пловец затрачивает времени из 1), 2) и 3)-го участков вместе равно теперь надо приравнять время, за которое проплыла фляга с первого моста до второго и время, которое затратил пловец на проплывание 3-х участков. так как эти времена равны. перемножим обе части на 6(х+а)*а. получаем следующее уравнение 6(x+a)=(x+a)*a+a(x-a)+6a теперь раскроем скобки в правой части сократим на  . так как эти члены взаимоуничтожаются. 6x+6a=xa+ax+6a сокращаем обе части на 6а. так как в обеих частях эти слагаемые встречаются один раз с положительным знаком 6x=xa+ax 6х=2ах делим обе части на 2х. получаем 3=а. значит скорость реки равна 3 км/ч. ответ: 3 км/ч скорость течения реки.