Задание: Найти площадь полной поверхности и объем геометрического тела.
1).Прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 12 см, а острый угол 45°, вращается вокруг катета.

2).Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 10 см и составляет угол в 30° с плоскостью боковой грани.

ответ:

по теореме виета

x₁+x₂+x₃=a               a+2b+3c=a               2b=-3c

x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃=b⇒   2ab+3ac+6bc=b⇒   ab=1/6                     ⇒

x₁x₂x₃=c                     6abc=c                     1/3+3ac-9c²=-3c/2

b=-3c/2                         b=-3c/2           c=1/6               x₁=-2/3    

-3ac/2=1/6               ⇒   a=-1/9c         ⇒ a=-6/9=-2/3⇒ x₂=-1/2

1/3-1/3-9c²+3c/2=0       c(3/2-9c)=0     b=-1/4             x₃=1/2

казалось бы, достаточно, если полученное число будет делиться без остатка на 2 и на 3, так как все остальные числа являются кратными этим двум числам или их произведению. однако, полученное таким образом число может делиться на 2 и на 3, но не делиться на 4, на 16 или на 24. например, число 90.

разложим два максимальных делителя 48 и 32 на множители:

48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3

32 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2

найдем наименьшее общее кратное для этих двух чисел:

нок (48; 32) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 96

так как все оставшиеся из условия числа являются делителями 48 и 32, то искомое число - 96

96 : 2 = 48             96 : 3 = 32               96 : 4 = 24            

96 : 6 = 16               96 : 12 = 8                 96 : 16 = 6

96 : 24 = 4             96 : 32 = 3                 96 : 48 = 2