Найдите объем тетраэдра, вершинами которого являются точки )0,2,1(A )0,3,4(B )6,5,0(C )3,0,1(D.

Ха² - 2а² = 49х +14а - линейное уравнение с параметром перенесем слагаемые с переменной х влево, остальные вправо. ха² - 49х = 14а + 2а², х·(а² - 49)=2· а· (а + 7) (а - 7)· ( а + 7 )·х = 2· а· (а + 7) 1) при а = -7 уравнение принимает вид     0·х=0 это уравнение имеет бесчисленное множество корней. при любом х слева 0 и справа 0 2) при а=7  уравнение принимает вид     0·х= 196 это уравнение не имеет  корней. при любом х слева 0 , а справа число. 3) при а ≠ 7 и a ≠-7 - единственное решение ответ. при а ≠ 7 и a ≠-7 уравнение имеет единственное решение

1случай если х² - 4х - 4≥0, то |x² - 4x - 4|= x²- 4x - 4 уравнение принимает вид: x²- 4x - 4 + 4 = 2х, х² - 6х = 0, х·(х - 6) = 0 х₁=0    или  х₂=6 можно решить неравенство х² - 4х - 4≥0 и проверить входят ли корни в множество решений неравенства. а можно просто подставить корни в неравенство: при  х₁=0      получаем неравенство  0²-4·0-4≥0, которое неверно, так как -4≥0- неверно. значит х₁=0 не является корнем уравнения при  х₂=6  получаем неравенство  6²-4·6-4≥0, которое верно 36-24-4=8, 8≥0 х₂=6- корень уравнения в 1) случае. 2 случай если х² - 4х - 4< 0, то |x² - 4x - 4|= -(x²- 4x - 4) уравнение принимает вид: -(x²- 4x - 4) + 4 = 2х, -х² +4x +4+4-2x = 0, -х² +2x+8 = 0, x² - 2x - 8 = 0, d=(-2)² - 4·(-8)=4+32=36 х₃ = (2-6)/2 = -2    или  х₄=(2+6)/2=4 проверим, удовлетворяют ли  корни х₃ =  -2    и  х₄=4 неравенству х² - 4х - 4< 0 при  х₃= - 2     получаем неравенство  (-2)²-4·(-2)-4 < 0, которое неверно, так как    4+8-4=8,  8 < 0- не верно, значит х₃=- 2 не  является корнем уравнения при  х₄= 4  получаем неравенство  4²-4·4-4 < 0, которое верно 16-16-4=-4, -4 < 0 значит х₄=4    является корнем уравнения x=4 корень уравнения во втором случае. ответ. 4 ; 6