Розглянь будівлі, зображені на малюнку: 1 - Бурдж-
Халіфа (828 м, Дубай, Об'єднані Арабські Емірати);
2 - Тайбей 101 (509 м, Тайвань); 3 - Cipc Тауер
(443 м, Чикаго, США), 4 — вежа Шунь Хін (384 м,
Шеньчжень, Китай). Склади задачі на порівняння
висоти найвищих будинків світу.
​

На практике работать с неравенствами позволяет ряд свойств числовых неравенств. Они вытекают из введенного нами понятия неравенства. По отношению к числам это понятие задается следующим утверждением, которое можно считать определением отношений «меньше» и «больше» на множестве чисел (его часто называют разностным определением неравенства):

число a больше числа b тогда и только тогда, когда разность a−b является положительным числом;

число a меньше числа b тогда и только тогда, когда разность a−b – отрицательное число;

число a равно числу b тогда и только тогда, когда разность a−b равна нулю.

Это определение можно переделать в определение отношений «меньше или равно» и «больше или равно». Вот его формулировка:

число a больше или равно числу b тогда и только тогда, когда a−b – неотрицательное число;

число a меньше или равно числу b тогда и только тогда, когда a−b – неположительное число.

Основные свойства

Свойство антирефлексивности, выражающееся в том, что для любого числа a неравенства a<a и a>a – неверные.

Действительно, известно, что для любого числа a выполняется равенство a−a=0, откуда в силу разностного определения равных чисел следует равенство a=a. Следовательно, a<a и a>a – неверные неравенства.

Например, 3<3 и  - неверные неравенства.

если a>b, то b<a.

Обоснуем его, обратившись к данному выше определению отношений «больше» и «меньше». Начнем с первой части. Так как a<b, то a−b – отрицательное число. При этом b−a=−(a−b) – положительное число, как число, противоположное отрицательному числу a−b. Следовательно, b>a. Аналогично доказывается и вторая часть рассматриваемого свойства.

Свойство транзитивности: если числа a, b и c таковы, что a<b и b<c, то a<c, и если a>b и b>c, то a>c.

Докажем его первое утверждение. Условия a<b и b<c означают, что a−b и b−c – отрицательные числа. Разность a−c можно представить как (a−b)+(b−c), а это есть отрицательное число как сумма двух отрицательных чисел a−b и b−c, что следует из правила сложения отрицательных чисел. Таким образом, a−c – отрицательное число, откуда следует, что a<c, что и требовалось доказать. Абсолютно аналогично доказывается и вторая часть свойства транзитивности.

Пошаговое объяснение:

a) -8х - 3х = -105 + 17

   -11х = -88

   х = (-88) : (-11)

   х = 8

б) 4x - 2 = 2x + 6

   4x - 2x = 2 + 6

   2x = 8

   x = 8:2

   x = 4

в) -2(2 - 5х) = 2(х - 3) - 5

   -4 + 10х = 2х - 6 - 5

   10х - 2х = -11 + 4

   8х = -7

   х = -7/8

г) 2(2 + у) = 19 - 3у

   4 + 2у = 19 - 3у

   3у + 2у = 19 - 4

   5у = 15

   у = 15 / 5

   у = 3

д) -4,92y - (0,08y + 5,12) = -0,88 - y;

   -4,92у - 0,08у - 5,12 = -0,88 - у;

   -4,92у - 0,08у + у = -0,88 + 5,12;

   -5у + у = -0,88 + 5,12;

   -4у = 4,24;

   у = 4,24 : (-4);

   у = -1,06.