Очень задания на скриншоте.

Первый путь решения:

это уравнение в полных дифференциалах.

Потому что

dP/dy=dQ/dx.

где

Р=(2x-y+1)

Q=(2y-x-1)

Надо найти такую функцию U(x;y), что

dU/dx=P

dU/dy=Q.

Тогда решение будет U=C.

С одной стороны

dU/dx=2x-y+1

U= x^2-xy+x +C1(y)

С другой стороны

dU/dy=2y-x-1

U=y^2-xy-y+C2(x)

x^2-xy+x +C1(y)=y^2-xy-y+C2(x)

x^2+x +C1(y)=y^2-y+C2(x)

C1(y)=y^2-y

U= x^2-xy+x +C1(y)= x^2-xy+x +y^2-y=C

________________

Второй путь решения.

Это уравнение, сводящееся к однородному.

(2x-y+1)dx+(2y-x-1)dy=0

сгруппируем так:

(2(x+1/3) - (y-1/3))dx+(2(y-1/3)- (x+1/3))dy=0

замена

a=x+1/3; da=dx

b=y-1/3; db=dy

(2a-b)da+ (2b-a)db=0- однородное

вводим новую функцию

b/a=u

b=ua

db=uda+adu

(2a- ua)da+ (2ua-a)(uda+adu)=0

(2- u)da+ (2u- 1)(uda+adu)=0

(2+ 2u^2- 2u)da+ (2u-1)adu=0

разделяем переменные

∫da/a= 1/2*∫(1-2u)du/( u^2- u+1)

заметим, что (1-2u)du= -d(u^2- u+1)

ln(C*|a|)=-1/2 *ln(C|(u^2- u+1|)

откуда

a=C/√(u^2- u+1)

a*√((b/a)^2- b/a+1)=C

√((b^2- b*a+a^2)=C

(y-1/3)^2- (y-1/3)(x+1/3)+(x+1/3)^2=C^2

Пошаговое объяснение:

1. 1)230-110=120(г.)-продал до обеда .

  2)120-70=50(г.)-осталось газет.

ответ:50 газет.

2. 754 + 263 =1017

583 - 67 = 516

643 + 239 =882

107 + 440 = 547

606 - 565 =41

356 - 144 =212

3. 400 : 100 * 5 =4*5=20

800 : 200 * 7 = 4*7=28

600 : 3 + 90 =200+90=290

200 * 3 + 360 =600+360=960

4. 408 см = 4 м 8 см

750 см = 7 м 50 см

3м 50см = 350 см

16 дм 8см = 168 см

5.700 - X = 200

-X=200-700

-X=-500

X=500

X - 400 = 500

X=500+400

X=900

6.(807 - 349) - (127 + 173) + 697 =855

1)807 - 349=458

2)127 + 173=300

3)458+697=1155

4)1155-300=855

7.Найти Р=?

Р=(а+b)*2

Р=(40+70)*2= 110*2=220(м )-периметр участка прямоугольной формы.

ответ:220 м.