Катер плыл 1,5 ч со скоростью 34 км/ч и 2,5 ч со скоростью 30 км/ч. Найдите среднюю скорость катера на всём пути.
5. (3 балла) За три дня оператор набрал на компьютере 60 страниц. В первый день было выполнено 35 % всей работы. Объём работы, выполненной в первый день, составляет 70 % работы, выполненной во второй день. Сколько страниц было набрано в третий день?
6. (4 балла). За первый час было продано 84 % всего мороженого, за второй — 78 % остального, а за третий — оставшиеся 44 порции. Сколько порций мороженого было продано за три часа?

пусть длина палки равна 1. по условию , если взять любые три кусочка, то сумма длин двух наименьших из них не больше длины самого длинного из них. расположим кусочки в порядке убывания их длин: требуется доказать, что предположим противное, то есть что по условию при этом идем по цепочке дальше. по условию , при этом . продолжая этот процесс, получаем суммируя, получаем полученное противоречие (ведь сумма длин кусочков должна равняться 1) доказывает требуемое утверждение.

замечание. для тех, кто устал от этих выкладок - простое рассуждение без чисел. первый (самый длинный кусок)   лежит в первой трети отрезка [0; 1]. остаются две трети отрезка [0; 1]. пусть это отрезок [b; c]. второй и третий куски лежат в его первой половине, а поскольку третий занимает не больше половины места, четвертый и пятый займут не больше половины от правой половины, и так далее. сами додумайте до конца.    

Похідною функції f у точці x0 називається границя, до якої прямує відношення

ΔfΔx=f(x0+Δx)−f(x0)Δx,

якщо Δx наближається до нуля.

Отже,

f′(x0)=limΔx→0f(x0+Δx)−f(x0)Δx.

Функція, яка має похідну в точці x0, називається диференційованою в цій точці.

Поняття похідної та диференційованості функції в точці є тотожними. Тому часто операцію знаходження похідної називають диференціюванням функції.

Формули диференціювання

c′=0, де c – константа (число)

(x)′=1

(xk)′=k⋅xk−1

(sinx)′=cosx

(cosx)′=−sinx

(tgx)′=1cos2x

(ctgx)′=−1sin2x

(ex)′=ex

(ax)′=ax⋅lna

(logax)′=1x⋅lna

(lnx)′=1x

Якщо u(x) і v(x) деякі функції, то:

(u±v)′=u′±v′

(u⋅v)′=u′⋅v+u⋅v′

(c⋅u)′=c⋅u′

(u(k⋅x+b))′=k⋅u′(k⋅x+b), де k, b – константи

(uv)′=u′⋅v−u⋅v′v2

Рівняння дотичної до графіка функції y=f(x)

Рівняння дотичної до графіка функції y=f(x) має вигляд

y−y0=f′(x0)(x−x0)

де (x0;y0) — точка дотику.