1. Функция f (x ) = 3x2 – х3 Постройте эскиз графика функции, используя производную.

2. Число 24 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы сумма квадратов этих чисел была наименьшей

  2     3   1                                 2     1   33*9+(21-4)=44;                       18: (16-7)*2=41) 21-4=17                             1) 16-7=92) 3*9=27                               2)18: 9=23) 27+17= 44                         3)2*2=4

Если х+у = 1, то у = 1-х. подставим эту зависимость в заданное выражение и получаем функцию f(x) =  х⁴+(1-х)⁴. производная этой функции равна: f"(x) = 4x³-4(1-x)³. приравняв производную нулю, найдём критические точки. 4x³-4(1-x)³ = 0   или, сократив на 4,  x³-(1-x)³ = 0.раскроем скобки и подобные: 2х³-3х²+3х-1 = 0. разложим на множители: (2х-1)(х²-х+1) = 0. первый корень: 2х-1 = 0, х = 1/2. х²-х+1 = 0.квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=(-1)^2-4*1*1=1-4=-3;   дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней. остаётся одно решение: х = у = (1/2).