Зобразити куб АВСDA1B1 C1D1 Побудувати переріз куба площиною, що проходить через точки A, В1 i D1. Обчислити периметр перерізу, якщо довжина ребра куба 9 см

ответ: а∪в=1,3,5,11,15; 7; 9; 13; 17;

            а∩в=11; 15;  

пошаговое объяснение:

а=1,3,5,11,15 в=7,9,11,13,15,17

а∪в=1,3,5,11,15; 7; 9; 13; 17;     - множество элементов, содержащих в а  

                                                      или в в

а∩в=11; 15;     - множество элементов, содержащих и в а и в в  

ответ:

доказательство ниже

пошаговое объяснение:

можно разбить все целые числа на серии чисел по остатку от деления на 3. то есть на группы 3k, 3k+1 и 3k+2. подставим каждую группу вместо n в исходное выражение.

1) 2*(3k)^3 + 7*(3k) + 3 = 3*(18k^3 + 7k + 1) - кратно 3.

2) 2*(3k+1)^3 + 7*(3k+1) + 3 = 2*(27k^3 + 27k^2 + 9k + 1) + 21k + 7 + 3 = 54k^3 + 54k^2 + 39k + 12 = 3*(18k^3 + 18k^2 + 13k + 4) - кратно 3.

3) 2*(3k+2)^3 + 7*(3k+2) + 3 = 2*(27k^3 + 54k^2 + 36k + 8) + 21k + 14 + 3 = 54k^3 + 108k^2 + 93k + 33 = 3*(18k^3 + 36k^2 + 31k + 11) - кратно 3.

поскольку для каждой из серий выполняется делимость на 3, то можно заключить, что для всех целых n выражение 2n^3 + 7n + 3 кратно 3.