На столе лежат 555 монет. Миша и Сережа поочередно со стола забирают по 1 или 2 монеты. Забравший последнюю монету побеждает. Каким образом Сережа может всегда выигрывать эту игру, если первым начинает Миша?

Обозначим сумму (n - 1) первых членов х. прогрессия, начинающаяся с b(n), является также бесконечно убывающей. ее сумма s = b(n)/(1 - q) = 1/6 / (1 - q) = 1/(6(1 - q)) тогда сумма всех членов прогрессии: x + 1/(6(1 - q)) = 16/3 сумма членов, начиная с (n + 1): 1/(6(1 - q)) - 1/6 тогда отношение х к ней равно 30: x / ( 1/(6(1 - q)) - 1/6 ) = 30 имеем систему уравнений: x + 1/(6(1 - q)) = 16/3 x / ( 1/(6(1 - q)) - 1/6 ) = 30 1/(6(1 - q)) = 16/3 - x x / (16/3 - x - 1/6) = 30 1/(6(1 - q)) = 16/3 - x 155 - 30x = x x = 5 1/(6(1 - q)) = 1/3 x = 5 6 - 6q = 3 x = 5 q = 1/2

Cos^2x-3sinxcosx+2sin^2x=0 | : cos²x≠ 0 1 - 3tgx + 2tg²x = 0 tgx = t 2t² - 3t +1 = 0 d = 1 t₁ = 1                                         t₂ = 1/2 tgx = 1                                     tgx = 1/2 х =  π/4 +  πk , k  ∈z                 x = arctg(1/2) +  πn , n  ∈ z