1 И 4 И 5 ЗАДАНИЕ!

Прямые АР и B1D - скрещивающиеся, так как лежат в разных плоскостях и не пересекаются.

Цитаты: "Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой. Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между любыми двумя пересекающимися прямыми, которые параллельны исходным скрещивающимся".

Построение:

Проведем прямую КL через точку D параллельно АР.

В точках пересечения этой прямой с продолжениями ребер ВА и ВС получим точки L и K соответственно. Соединив точки К, В1 и L, получим сечение КВ1L, параллельное прямой АР. Таким образом, искомое расстояние - это расстояние от прямой АР до плоскости КВ1L, а искомый угол - угол KDB1.

Проведем DO⊥РA до пересечения с ребром АВ а точке М.

Из точки М восстановим перпендикуляр МТ до пересечения с линией

сечения ВL. Тогда плоскость DTM перпендикулярна плоскости основания и плоскости сечения, а перпендикуляр ОН в прямоугольном треугольнике DQO - искомое расстояние между прямыми B1D и АР.

б) Угол KDB1 - искомый угол между прямыми B1D и АР.

KB=3a. KB1=√(KB²+BB1²)=√(9a²+4a²)=a√13.

DB1=2a√3.  KD=√(KC²+DC²)=√(a²+4a²)=a√5.

По теореме косинусов:

Cosα=(KD²+DB1²-KB1²)/(2*KD*DB1).

Cosα=(5a²+12a²-13a²)/(2*a√5*2a√3)=1/√15.

ответ: угол α=arccos(1/√15). α ≈ 75

Пошаговое объяснение:

1) -3× 2а+(-3)×3b+(-3)×6c+(-3)×4d

2) 5×(-3a)-5×(-5d)-5×(-4c)-5×(-7)

3) 4×5a-4×(-7b)+4×c-4×(-9d)

4) -8+a-b+c-d

5) 12+a-b+c-d

Пошаговое объяснение:

1) умножаем (-3) на каждый множитель в скобках не меняя знак.

2) умножаем 5 на каждый множитель в скобках не меняя знак.

3) умножаем 4 на каждый множитель в скобках не меняя знак.

4) перед скобками стоит знак "+", значит нужно скинуть скобки, оставив те же знаки в скобках.

5) перед скобками стоит знак "-", значит нужно скинуть скобки, поменяв все знаки в скобках на противоположные.