Найдите промежутки возрастания и убывания функции
f(x)=x^3-27x

Данный калькулятор предназначен для разложения функции в ряд Маклорена онлайн.

Ряд Маклорена – это частный случай ряда Тейлора в окрестности точки x=0.

Ряд Маклорена (Макларена) имеет следующий вид:

f(x)= ∑∞n=0fn(0) xn/n!= f(0)+f’(x)+f’’(0)x2/2!+…+fn(0)xn/n!+Rn

Пошаговое объяснение:

Условие разложения функции в ряд Маклорена: если функция f(x) дифференцируема в окрестностях точки x0 любое число раз и в некоторой окрестности этой точки lim ⁡Rn(x)=0.

Преимуществом онлайн калькулятора является то, что Вам нет необходимости знать все методы разложения функции в ряд Маклорена. Чтобы получить ответ, укажите функцию, которую нужно разложить. Основные примеры функций для данного калькулятора указаны ниже.

Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.

Основные функции

\left(a=\operatorname{const} \right)

x^{a}: x^a

модуль x: abs(x)

\sqrt{x}: Sqrt[x]

\sqrt[n]{x}: x^(1/n)

a^{x}: a^x

\log_{a}x: Log[a, x]

\ln x: Log[x]

\cos x: cos[x] или Cos[x]

\sin x: sin[x] или Sin[x]

\operatorname{tg}x: tan[x] или Tan[x]

\operatorname{ctg}x: cot[x] или Cot[x]

\sec x: sec[x] или Sec[x]

\operatorname{cosec} x: csc[x] или Csc[x]

\arccos x: ArcCos[x]

\arcsin x: ArcSin[x]

\operatorname{arctg} x: ArcTan[x]

\operatorname{arcctg} x: ArcCot[x]

\operatorname{arcsec} x: ArcSec[x]

\operatorname{arccosec} x: ArcCsc[x]

\operatorname{ch} x: cosh[x] или Cosh[x]

\operatorname{sh} x: sinh[x] или Sinh[x]

\operatorname{th} x: tanh[x] или Tanh[x]

\operatorname{cth} x: coth[x] или Coth[x]

\operatorname{sech} x: sech[x] или Sech[x]

\operatorname{cosech} x: csch[x] или Csch[е]

\operatorname{areach} x: ArcCosh[x]

\operatorname{areash} x: ArcSinh[x]

\operatorname{areath} x: ArcTanh[x]

\operatorname{areacth} x: ArcCoth[x]

\operatorname{areasech} x: ArcSech[x]

\operatorname{areacosech} x: ArcCsch[x]

[19.67] =19: integral part of (19.67) - выделяет целую часть числа (integerPart)

ответ:Последовательность действий при решении системы линейных уравнений подстановки:

1) выражают из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую;

2) подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;

3) решают получившееся уравнение с одной переменной;

4) находят соответствующее значение второй переменной.

Пример. Решим систему уравнений:

Воспользовавшись тем, что в уравнениях системы коэффициенты при y являются противоположными числами, мы свели ее решение к решению равносильной системы (сумировав обе части каждого из уравнений исходной симтемы), в которой одно из уравнений содержит только одну переменную.

Пошаговое объяснение:

Последовательность действий при решении системы линейных уравнений подстановки:

1) выражают из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую;

2) подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;

3) решают получившееся уравнение с одной переменной;

4) находят соответствующее значение второй переменной.

Пример. Решим систему уравнений:

{

3

x

+

y

=

7

−

5

x

+

2

y

=

3

Выразим из первого уравнения y через x: y = 7-3x. Подставив во второе уравнение вместо y выражение 7-Зx, получим систему:

{

y

=

7

—

3

x

−

5

x

+

2

(

7

−

3

x

)

=

3

Нетрудно показать, что первая и вторая системы имеют одни и те же решения. Во второй системе второе уравнение содержит только одну переменную. Решим это уравнение:

−

5

x

+

2

(

7

−

3

x

)

=

3

⇒

−

5

x

+

14

−

6

x

=

3

⇒

−

11

x

=

−

11

⇒

x

=

1

Подставив в равенство y=7-3x вместо x число 1, найдем соответствующее значение y:

y

=

7

−

3

⋅

1

⇒

y

=

4

Пара (1;4) — решение системы

Системы уравнений с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называются равносильными. Системы, не имеющие решений, также считают равносильными.

Решение систем линейных уравнений сложения

Рассмотрим еще один решения систем линейных уравнений сложения. При решении систем этим , как и при решении подстановки, мы переходим от данной системы к другой, равносильной ей системе, в которой одно из уравнений содержит только одну переменную.

Последовательность действий при решении системы линейных уравнений сложения:

1) умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами;

2) складывают почленно левые и правые части уравнений системы;

3) решают получившееся уравнение с одной переменной;

4) находят соответствующее значение второй переменной.

Пример. Решим систему уравнений:

{

2

x

+

3

y

=

−

5

x

−

3

y

=

38

В уравнениях этой системы коэффициенты при y являются противоположными числами. Сложив почленно левые и правые части уравнений, получим уравнение с одной переменной 3x=33. Заменим одно из уравнений системы, например первое, уравнением 3x=33. Получим систему

{

3

x

=

33

x

−

3

y

=

38

Из уравнения 3x=33 находим, что x=11. Подставив это значение x в уравнение  

x

−

3

y

=

38

получим уравнение с переменной y:  

11

−

3

y

=

38

. Решим это уравнение:

−

3

y

=

27

⇒

y

=

−

9

Таким образом мы нашли решение системмы уравнений сложения:  

x

=

11

;

y

=

−

9

или  

(

11

;

−

9

)

Воспользовавшись тем, что в уравнениях системы коэффициенты при y являются противоположными числами, мы свели ее решение к решению равносильной системы (сумировав обе части каждого из уравнений исходной симтемы), в которой одно из уравнений содержит только одну переменную.