Осталось 17 баллов задание 219)

238 | 2                                     624 | 2

119 | 7                                       312 | 2

17 | 17                                        156 | 2

1                                                78 | 2

238 = 2 · 7 · 17                          39 | 3

                                                 13 | 13

                                                 1

                                                 624 = 2⁴ · 3 · 13

НСД (238; 624) = 2 - наибольший общий делитель

238 : 2 = 119                             624 : 2 = 312

Пошаговое объяснение:

Для любых целых n,

Получили произведение пяти последовательных чисел, из них обязательно кто-то делится на 5 (просто потому что остатки при делении на 5 только 0, 1, 2, 3, 4 - всего 5 штук), так же из них обязательно кто-то делится на 4 (всего 4 остатка при делении на 4: 0, 1, 2, 3) и так же делится на 3 (тоже 3 остатка: 0, 1, 2). Но среди 5 последовательных чисел есть хотя бы 2 числа, которые делятся на 2. Одно из них делится на 4, а второе добавляет ещё один множитель - 2.

Итого получаем, что исходное выражение делится и на 5, и на 4, и на 3, и на 2, при любых целых n, но тогда оно делится на 2*3*4*5 = 120  ЧТД