Рівняння дотичної до графіка функції f(x) = 3x² - x² у точці x0= -2

1) Дробь является правильной, если её числитель меньше знаменателя.

Составляем и решаем неравенства, руководствуясь этим условием:

9+2х<5       10-3x<4      5x-13<7      2x+5<3

2x<5-9        3x>10-4      5x<7+13     2x<3-5

2x<-4          3x>6            5x<20       2x<-2

x<-4:2         x>6:3           x<20:5      x<-2:2

x<-2            x>2               x<4           x<-1

Итак, дроби будут правильными при х<-2 (для первой дроби), при x>2 (для второй дроби), при x<4 (для третьей), при x<-1 (для четвертой дроби);

2)  Дробь является неправильной, если её числитель больше или равен знаменателю.

Составляем и решаем неравенства, руководствуясь этим условием:

2-x≥3     3x+7≥10     5-2x≥9    7x-8≥6

x≤2-3     3x≥10-7      2x≤5-9    7x≥6+8

x≤-1        3x≥3           2x≤-4      7x≥14

              x≥1              x≤-2        x≥2  

Итак, дроби будут неправильными при х≤-1 (для первой дроби), при x≥1 (для второй дроби), при x≤-2 (для третьей), при x≥2 (для четвертой дроби)              

ответ:

Пошаговое объяснение:

Из условия следует, что уравнение f(x)-x=0 не имеет решений. Поскольку f(x)-x - непрерывная функция, то она либо всюду положительна, либо всюду отрицательна, иначе она бы в некоторой точке принимала значение 0 (по теореме о промежуточном значении). Пусть f(x)-x всюду положительна. Это значит, что для любого x выполнено неравенство f(x)>x. Пусть f(x)=y. Тогда f(f(x))=f(y)>y=f(x)>x. Таким образом, при любом x f(f(x))-x>0, т.е. уравнение f(f(x))=x не имеет корней. Аналогичным образом, показываем, что уравнение f(f(x))=x не имеет корней и в том случае, когда для любого x выполнено неравенство f(x)<x.