|2x(-5)+6|-5x x=5 решите

как я понимаю, нужно найти множество значений на всей области определения?

1. функция периодична, так как периодичен синус.

2. корень всегда неотрицателен (≤0)

3. синус принимает значения в области [-1,1]

4. выражение под корнем не может быть отрицательным:

2-4sin(x)≥0. отсюда  sin(x)≤1/2. значит x ∈ [0+2πk,π/6+2πk].

достаточно посмотреть на область [0, π/6]. на этом участке функция монотонно падает, так как y'=-2cos(x)/√(2-4sinx)≤0 для любого x из [0, π/6].

значит максимум будет в начале, т.е. в нуле: y(x=0)=√2, минимум - в конце:

y(x=π/6)=0.

таким образом область значений функции [0,√2], область определения: [0+2πk,π/6+2πk].

Длина дуги определяется по формуле: l = 2 * π * r * α/360, где l — длина окружности; r — радиус окружности; α — центральный угол в градусах. 2 * r = d, тогда формула длины окружности может быть записана в таком виде: l = d * π * α/360. отсюда нам нужно найти диаметр. d = 360 * l/π * α; у нас неизвестна величина угла α, на который опирается дуга. дуга составляет 0,4 длины окружности, значит угол на который она опирается будет равен 360 * 0,4 = 144 градуса. d = 360 * 37,68/3,14 * 144; d = 30. ответ: диаметр окружности равен 30 см.