Сложные производные y=5sin3x-2ctgx

/ - это дробь 

х в кв. - это х в квадрате 

пусть х - время, за которое первый рабочий выполнит работу = 1, значит время, за которое выполнит эту же работу второй рабочий - у = х+6.

производительность первого рабочего = 1/х, второго = 1/у.

составим систему уравнений:

  у = х+6

(1/х+1/у)*8 + 4*1/х = 1

у = х+6 

8/х+8/у+4/х = 1

12/х+8/(х+6) = 1

12(х+6)                 8х

+ = 1

х в кв.+6х         х в кв.+6х

12х+72+8х

= 1 

х в кв.+6х 

20х+72 = х в кв.+6х

-х в кв.+20х-6х+72 = 1     *(-1)

х в кв.-14х-72 =0

d = -b в кв. - 4*ac

d =   -14*(-14)-4*1*(-72) = 196+288 = 484 = 22*22

        -b+,- корень из d 

х =  

          2*a

х1 = (14+22)/2 = 18

х2 = (14-22)/2 = -8/2   = -4 - не является решением (минусовое)

х = 18 (дней)- понадобится первому рабочему для выполнения работы самостоятельно.

проверим:

18+6 = 24 (дня)- потребуется второму.

1: 18 = 1/18 (раб./час)- производительность первого.

1: 24 = 1/24 (раб./час)- произв. второго.

1/24+1/18 = 3/72+4/72 = 7/72 (раб./час)- совместная произв.

7/72*8+1/18*4 =7/9+2/9 = 9/9 = 1 

ответ: за 18 дней смог бы выполнить эту работу первый рабочий. 

х-расстояние от проектора до экрана после того,как увеличили.                                 60/150=160/x                                                                                                               60x=150*160                                                                                                                 60х=24000                                                                                                                  х=400                                                                                                                        ответ: расстояние между проектором должно быть 400см.                                             /-это черта дроби