Знайдіть кути ромба ,якщо одна з його діагоналей дорівнюе стороні

пусть авсд -ромб,ас-диагональ ,которая делит угол авд и угол всд на равные углы, тоесть угол вас=углу сад , угол вса=углу асд . по условию диагональ ас равна стороне ромба например сд . так же диагональ делит ромб на два треугольника авс и асд . рассмотрим треугольник асд .ас=сд . значит треугольник асд - равносторонний. ад -основа. согласно свойствам равностороннего треугольника его углы у основы равны , тоесть угол сад равен углу адс .поскольку

стороны ав и сд -паралельные , а диагональ ас пересекает их , то углы вас и асд являются внутренными разносторонними . по условиям теоремы они равны .согласно решению угол вас=сад=асд . значит у треугольника асд все углы равны .поскольку сумма углов треугольника 180 градусов ,то углы будут равны 60 градусов .ас является общей стороной ,сд параллельна и равна ав , угол вас=асв=авс=60 градусов .значит угол вад =всд=120 градусов ,угол авс=адс=60 градусов.

якщо одна з діагоналей дорівнює його стороні, то вона ділить ромб на два рівносторонні трикутники. в рівносторонніх трикутниках всі кути рівні 60 градусів.

отже, гострі кути ромба будуть рівні 60 град., а тупі 60+60=120 град.