13 решить
найти частные производные функций

Признак делимости на 3:
на 3 делятся числа, если сумма цифр в его составе делится на 3.

Вместо звездочки можно поставить только цифру от 0 до 9

На 3 делятся:
3, 6, 9, 12, 15 и так далее

Подберем недостающую цифру, которая в сумме с цифрой 2 (поскольку 2+0+0=2) дала бы число, делящееся на 3

3 - 2 = 1 - подходит вместо звездочки
6 - 2 = 4 - подходит вместо звездочки
9 - 2 = 7 - подходит вместо звездочки
12 - 2 = 10 - не подходит вместо звездочки, потому что 10 не цифра, а число, состоящее из 1 и 0.

Правильными являются три варианта:
2001
2004
2007

ответ: надо вместо звездочки поставить
1 или 4, или 7.

1. 1, 2, 4, 8 - делители числа 8

  1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 - делители числа 24

  8 - НОД (8, 24)

2. а) 36 и 37 - взаимно простые, т.к. имеют только 1 общий делитель - 1:

б) 12 и 14 - НЕ взаимно простые числа, т.к. кроме 1 имеют общий делитель 2.

в) 28 и 36 - НЕ взаимно простые числа, т.к. кроме 1 имеют общие делители 2 и 4

г) 3; 5 и 26 - взаимно простые, т.к. имеют только 1 общий делитель - 1:

3. а) НОД (14 и 49) = 7

б) НОД (64 и 96) = 32

в) НОД (425 и 625) = 25

г) НОД (532 и 665) = 133

Пошаговое объяснение:

1. 1, 2, 4, 8 - делители числа 8

  1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 - делители числа 24

  8 - НОД(8, 24)

2. Взаимно простые числа — это целые числа, у которых нет общих делителей, кроме единицы:

а) 36 и 37 - взаимно простые, т.к. имеют только 1 общий делитель - 1:

1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 - делители числа 36

1, 37 - делители числа 37

б)12 и 14 - НЕ взаимно простые числа, т.к. кроме 1 имеют общий делитель 2.

1, 2, 3, 4, 6, 12 - делители числа 12

1, 2, 7, 14 - делители числа 14

в)28 и 36 - НЕ взаимно простые числа, т.к. кроме 1 имеют общие делители 2 и 4

1, 2, 4, 7, 14, 28 - делители числа 28

1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 - делители числа 36

г)3; 5 и 26 - взаимно простые, т.к. имеют только 1 общий делитель - 1:

1, 3 - делители числа 3

1, 5 - делители числа  5

1, 2, 13 - делители числа 26

3. а) НОД (14 и 49) = 7

14 = 2 * 7

49 = 7 * 7

Общие множители чисел: 7     НОД (14; 49) = 7

б) НОД (64 и 96) = 32

64 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2

96 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3

Общие множители чисел: 2; 2; 2; 2; 2

НОД (64; 96) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32

в) НОД (425 и 625) = 25

425 = 5 * 5 * 17

625 = 5 * 5 * 5 * 5

Общие множители чисел: 5; 5

НОД (425; 625) = 5 * 5 = 25

г) НОД (532 и 665) = 133

532 = 2 * 2 * 7 * 19

665 = 5 * 7 * 19

Общие множители чисел: 7; 19

НОД (532; 665) = 7 * 19 = 133