Вообщем теорема синусов и косинусов​

Римское летосчисление исходило из условной даты основания рима. за точку отсчета принимался 750 г. до н. э. все остальные даты устанавливались относительно auc — ab urbe condita (от основания города) . схема была изменена в i в. н. э. , когда м. теренций варрон (636—725 auc), «ученейший из римлян» , вычислил, что рим был основан в 753 г. до н. э. но к тому времени римляне уже привыкли и к альтернативной системе: обозначать год не числом, а по имени правящих консулов. и в официальных свидетельствах, и в обыденных разговорах говорили (писали) о «годе г. теренция варрона и л. эмилия павла» (216 г. до н. э. ) или о «семи консульствах г. мария» (107, 104, 103, 102, 101, 100 и 86 гг. до н. э.) . для такой системы следовало основательно знать римскую . но мало кто из образованных римлян не знал, что старший варрон и эмилий павел командовали римской армией во время бедствия при каннах. к счастью, две системы были сопоставимы. гай юлий цезарь понял, что календарь стал неэффективным. старый римский год, в котором было только 304 дня, делился на 10 месяцев, начиная с xi kal. maius (или 21 апреля) . дополнительные месяцы ianuarius и februarius были придуманы для заполнения пробелов. в третье консульство цезаря были проведены реформы. текущий год был продлен на 151 день — так, чтобы новый год мог начаться 1 января 704 auc (45 г. до н. э. ) и продолжался бы 365 дней — до 31 декабря. дальнейшие поправки были сделаны при августе в 737 auc (4 г. н. э.) , когда прежние пятый и шестой месяцы — quintilis и sextilis — были названы julius (в честь цезаря) и augustus, а раз в четыре года вводился bissextile (лишний день високосного года) . получившийся в результате юлианский год длиной в 365 с четвертью дней не совпадал со временем вращения земли только на 11 минут и 12 секунд и оставался в общем употреблении до 1582 г. н. э. консулы назначались и во время принципата; сохранялся и обычай считать годы по консулатам. на годы же правления императоров не ссылались. позднее, во времена домината, когда консулат был отменен, система летоисчисления дополнялась и поддерживалась отсылками к пятнадцатилетним циклам индикта. в середине vi в. наконец возобладало христианское летосчисление, но римская система подсчета годов оставалась в употреблении в течение тринадцати веков. древнеегипетский календарь солнечный. европейского календаря начинается в древнем египте около 4000 лет до н. э. египетские жрецы заметили, что ежегодный разлив великой реки начинался сразу после летнего солнцестояния (ныне - 21-22 июня) . и в это же время в предутреннем небе появлялась звезда сириус после 70-дневного периода ее невидимости. установив связь между этими явлениями, древние звездочеты на основании вычислений восходов сириуса научились предсказывать начало нильских разливов, с которых начинался хозяйственный год. египтяне определили год как период между двумя солнцестояниями и посчитали его равным 365 дням. он состоял из 12 месяцев по 30 дней (без связи с фазами луны) . последние 5 дней года не входили ни в один месяц, добавлялись в конце последнего месяца. новый год должен был начинаться 19 июля - в день, когда на небе "восходил" (т. е. становился видимым) сириус. однако, поскольку високосных дней не прибавлялось, то каждые 4 года новый год отставал на 1 день и только через 1460 лет опять приходился на день "восхода" звезды сириус.

косинус угла между векторами:

[tex]\cos\left({,})=\dfrac{ab}{|a|\cdot |b|}=\dfrac{4\cdot(-5)+0\cdot3+1\cdot1}{\sqrt{4^2+0^2+1^2}\cdot\sqrt{(-5)^2+3^2+1^2}}=-\dfrac{19}{\sqrt{595}}[/tex]

векторы коллинеарные, если их соответственные координаты пропорциональны, т.е.

[tex]\dfrac{m}{2}=\dfrac{5}{n}=\dfrac{3}{4}~~~\rightarrow~~~ m=\dfrac{3}{2}; ~~~ n=\dfrac{20}{3}[/tex]

векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0

[tex]ab=0\cdot9+(-3)\cdot4+2\cdot6=-12+12=0[/tex]

векторы а и b перпендикулярны