Довести, що при a > 0, b > 0, c > 0 а/(а+в) +в/(в+с)+с/(а+с) > 1

Ответ: 240 возможно три варианта количества знаков числа. 1. трехзначное число       на первом месте 4 варианта (все кроме 0(нуля))       на втором 4 варианта (все кроме цифры на первом месте)       на теретьем 3 варианта  (все кроме цифр на втором и первом)           итого=4*4*3=48 вариантов для трехзначного. 2.четырехзначное     4*4*3*2=96 вариантов 5. пятизначное   4*4*3*2*1=96. всего  =  48+96+96=240 чисел

Найти все такие, что и . решим для . прибавим к обеим частям уравнения: вынесем за скобки в левой части уравнения: рассмотрим случай, когда , и разделим обе части уравнения на : запишем член в числителе в правой части уравнения как : разобём дробь в правой части уравнения на сумму дробей: : заметим, что является целым тогда и только тогда, когда член в правой части уравнения является целым. член является целым тогда и только тогда, когда знаменатель противоположен или является делителем числителя. числитель имеет ровно один делитель: . получаем: . решим для . прибавим к обеим частям уравнений: . подставим в исходное уравнение, решённое для : проверим, есть ли решения при исключённом случае , подставив в исходное уравнение : , следовательно, при решений нет.