настя раскрашивает все «писанки» для пасхи за 2 часа 30 минут, а её сестра ксюша – за 3
часа 45 минут. за какое время они раскрасят все «писанки», работая вместе? ​

2 часа 30 мин. = 150 мин.

3   часа 45 мин. = 225 мин.

пусть 1 - вся работа, которую нужно выполнить, тогда

[tex]\frac{1}{150}[/tex]   штук раскрашивает настя за 1 минуту, т.е. производительность насти;

[tex]\frac{1}{225}[/tex]   штук раскрашивает ксюша за 1 минуту, т.е. производительность ксюши

[tex]\frac{1}{150}+\frac{1}{225}= \frac{1*3+1*2}{450}=\frac{5}{450}=\frac{1}{90}[/tex]

[tex]\frac{1}{90}[/tex]   штук раскрашивают настя и ксюша за 1 минуту, работая вместе.

а теперь 1 - всю работу разделим на общую производительность [tex]\frac{1}{90}[/tex] и получим время, за которое они раскрасят все «писанки», работая вместе.

​ [tex]1 : \frac{1}{90}=1*\frac{90}{1}=90[/tex]

90 мин=1 час 30 мин

ответ: 1 час 30 мин.