Показать что система векторов образует базис и найти координаты вектора а в этом базисе е1(1; 2) е2(-1; 4) найти а=(3; -7).

3

Пошаговое объяснение:

Всего было n * (n - 1) / 2 игр между профессионалами (в каждой такой игре победил профессионал), 2n * (2n - 1)/2 игр между любителями (соответственно, в таких играх побеждали любители) и n * 2n = 2n^2 игр, в которых приняли участие профессионал и любитель (допустим, в x из них победил профессионал, и в 2n^2 - x победил любитель).

Оценим возможное отношение числа побед профессионалов к числу побед любителей, оно равно

[*}

Это отношение будет наименьшим при x = 0, когда все любители обыграли всех профессионалов, тогда оно равно (n - 1)/(8n - 2).

Это отношение будет наибольшим при x = 2n^2 (это соответствует всем поражениям любителей в матчах с профессионалами), значение отношения (5n - 1)/(4n - 2).

Найдем, при каких n 7/5 попадает в этот промежуток:

Итак, все возможные n - 1, 2 и 3. Заметим, что общее количество игр 3n (3n - 1)/2 должно быть кратно 7 + 5 = 12, это выполнено только для n = 3.

103. 287.344.587.692.

если
а можно представить как:
а = 100•а + 10•b + 1•c, то тогда
в по условию будет выглядеть как:
в = 100•(а+1) + 10•(b+1) + 1•(c+1)
причем а, b и с - числа от 0 до 9.

рассмотрим варианты:
103 = 100•1+10•0+1•3
в = 100•(1+1)+10•(0+1)+1•(3+1) = 200+10+4 = =214 - а может быть равно.

287 = 100•2+10•8+1•7
в = 100•(2+1)+10•(8+1)+1•(7+1) = 300+90+8 =
= 398 - а может быть равно 287.

344 = 100•3+10•4+1•4
в = 100•(3+1)+10•(4+1)+1•(4+1) = 400+50+5 =
= 455 - а может быть равно 344.

587 = 100•5+10•8+1•7
в = 100•(5+1)+10•(8+1)+1•(7+1) = 600+90+8 =
= 698 - а может быть равно 587.


692 = 100•6+10•9+1•2
в = 100•(6+1)+10•(9+1)+1•(2+1) = 700+100+3 =
= 803 - а не может быть равно 692, поскольку в разряде сотен не получается увеличение на единицу.

ответ: 692