Из неизвесного числа вычли 15/, прибавили к разности 6 5/6 и получили 9 2/7 .найдите неизвестное число
​

решение. область представляет собой часть параболы, лежащую ниже оси ох, точки пересечения с осью м1(-1,0) и м2(1,0). найдём критические точки: ∂z/∂x=2x-y ; ∂z/∂y=x ; 2x-y=0 ; x=0 : y=0 ; м0(0,0)-критическая точка, лежащая внутри области. найдём критические точки на границе области.  

если y=4x²-4 : z=x²+x(4x ²-4)-2=x²+4x³+4x-2 ; z ‘=2x+12x²-4 ; 2x+12x²-4=0 ; 6x²+x-2=0; x1=-2/3 ; x2=0,5, соответствующие точки м3(-2/3, 20/9) , м4(0,5 ,-3) , пусть теперь у=0 (ось ох) : z=-2, здесь критических точек нет. теперь найдём значения z во всех указанных точках и выберем наибольшее и наименьшее : z(m0)=z(0,0)=-2 ;  

z(m1)=z(-1,0)=-1 ; z(m2)=z(1,0)=-1 ;  

z(m3)=z(-2/3, 20/9)=-82/27≈-3,037;  

z(m4)=z(0,5 ; -3)=-13/4≈-3,25 ; ответ: zнаим. =z(0,5 ; -3)=-3,25 ; zнаиб. =z(-1,0)=z(1,0)=-1  

делим второе уравнение на 2:

x + y + z = -3

возводим в квадрат:

x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy + yz + zx) = 9

заменяем сумму квадратов на 3:

2(xy + yz + zx) + 3 = 9

xy + yz + zx = 3

посмотрим на это с точки зрения . пусть вектор a = {x, y, z}; вектор b = {y, z, x} - вектор, полученный из a поворотом вокруг оси, направленной вдоль {1, 1, 1} на -120°. мы получили, что a b = a a = 3, значит, проекция b на a совпадает с проекцией a на a, то есть с a. учитывая, что длины векторов a и b , так будет, только если a = b, значит, вектор a лежит на оси вращения, тогда x = y = z.

подставляем x = y = z:

x + y + z = -3

3x = 3y = 3z = -3

x = y = z = -1