Про числа a и b известно что а=в+1, может ли оказаться так, что а^4=в^4
[tex]a ^{4} = b ^{4} [/tex]
​

При a=2, b=1 выражение a³b-ab³ равно 8-2=6. поскольку 6 делится на 2 и на 3, достаточно проверить только простые числа 2 и 3 (любое другое простое число не подходит при a=2 и b=1). покажем, что число 2 подойдет. действительно, если хотя бы одно из чисел a,b четно, то и выражение    a³b-ab³=ab(a²-b²)=ab(a+b)(a-b)  четно. если же оба числа нечетны, то числа a-b четно и все произведение четно. теперь покажем, что число 3 подойдет. если хотя бы одно из чисел a и b делится на 3, то и все произведение  ab(a+b)(a-b) делится на 3. если оба числа не делятся на 3, то каждое из них имеет остаток 1 или остаток 2 при делении на 3. если их остатки равны, то число a-b делится на 3, если же остатки не равны, то число a+b делится на 3 и опять все произведение делится на 3. примечание: считаем, что 0 делится на любое натуральное число, если выражение равно нулю при каких-то a и b, оно все равно делится на 2 и на 3. ответ: p=2, p=3.

Легко видеть, что в любом хорошем числе сумма цифр четна. следовательно, если числа n и n+1 хорошие, число n должно заканчиваться на 9 (иначе суммы цифр в этих числах будут иметь разную четность). нетрудно проверить, что n не может быть однозначным или двузначным –  если n двузначно, то его цифры равны и последняя равна 9, но число 99 не подходит, так как сумма цифр числа 100 равна 1. покажем, что если n трехзначно, то сумма его первых двух цифр равна 9. как показано выше, последняя цифра должна быть равна 9. кроме того, цифры можно разбить на две группы с одинаковой суммой. понятно, что сумма цифр в каждой группе не больше 9 (т.к. в одной из групп будет только одна цифра). значит, либо в одной группе будет девятка, а в другой две первые цифры, либо в одной группе будет девятка и ноль, а в другой первая цифра (ноль не может стоять на первом месте, а первая цифра в этом случае также будет равна 9). так или иначе, число имеет вид ab9, где a+b=9. тогда число n+1 имеет вид a(b+1)0, поскольку это число хорошее, a=b+1. значит, b+(b+1)=9 и b=4, а=5. таким образом, единственное трехзначное n, которое нам подойдет, равно 549, оно и будет наименьшим возможным. ответ: 549.