Решы с фигурных скобок множество решений неравенства.
2

F(x)=-x²-2ax+b a≠0 если f(1)=3 и максимальное значение f(x) =4 тогда чему равны а и b? решениеиз начальных условий f(1)=3 при х=1, следовательноf(1)=-1²-2a*1+b=-2a+b-1 -2a + b - 1 = 3                b -2a = 4 графиком функции f(x)=-x²-2ax+b является парабола с ветвями направленными вниз так как коэффициент перед x² меньше нуля.найдем вершину параболыпроизводная функции равна f'(x)=(-x²-2ax+b)' =-2x-2aнайдем критическую точку приравняв производную к нулю f'(x)=0-2x-2a =0х=-ав точке х=-а функция имеет максимум так как ее производная при переходе через эту точку меняет знак с плюса на минус.      +        0        -                  -аможно также сразу найти точку максимума параболы так как для параболы  y =ax²+bx+c эта точка x =-b/(2a) в нашем примере b=-2a, a=-1 x=)/(2*(-1))=-a найдем значение максимум подставив x=-a  в уравнение функции f(-a)=)²-2a(-a)+b=-a²+2a²+b=a²+b из начальных условий максимальное значение равно 4, следовательно a²+b = 4 для нахождения значения параметров a и b необходимо решить систему уравнений поскольку правые части уравнений равны 4 то приравниваем левые части уравнений a²+b=b-2a a²+2a=0 a(a+2)=0 a=0 не подходит так как по условию a≠0 a=-2 из первого уравнений системы уравнений находим значение параметра b b=4+2a=4+2(-2)=0 запишем искомое уравнений функции f(x)=-x²+4xпроверимf(1) =-1+4=3xmax=-4/(2*(-1))=2f(2)=-2²+4*2=-4+8=4ответ: а=-2, b=0

Посмотрите предложенный вариант (третья ввиду простоты не решалась через интеграл): 1.       y'(1)= -1/2; 2. f(x)=2x³+3x²-36x; f'(x)=6x²+6x-36;   ⇒ x²+x-6=0;   ⇒x= -3; x=2.критические точки находятся за пределами отрезка [-2; 1], поэтому считаются значения только на концах отрезка: f(-2)=68 - max; f(1)= -31 - min 3. y=x+3; y=-x+1; y=0. образованная фигура - равнобедренный треугольник, у которого основание (участок оси ох от -3 до 1) равно 4, а высота равна 2 (до вершины, которая получается при пересечении двух прямых). тогда s=1/2 * 4* 2= 4ед.²