Y=9+12x-x^3 найдите точку минимума функции

ответ:

решение в прикреплённом изображении.

у=-х³+12х+9

у'=-3х²+12=3(-х²+4)=0

(2-х)(2+х)=0; х=2 или х=-2; это критические точки.

х   i (-∞; -2) i   -2   i (-2; 2) i   2   i   (2; ∞)

y'   i   -         i   0   i     +     i   0   i   -

y   i убыв.   i min i возр. i maxi убывает

так как промежуток не указан, ф-ция определена при любом х, то минимального значения ф-ция не имеет, это минус бесконечность.

область значений ф-ции (-∞; ∞). область определения тоже.

но у нее есть две точки экстремума. в т.(-2) экстремум ф-ции=

у(-2)=9-24+8=-7

это минимальное значение ф-ции на промежутке например (-3; 3). х=-2 - точка минимума.

на концах этого промежутка значения ф-ции больше (-7).

но если взять другой промежуток, то картина изменится.

уже у(4)=-7 тоже, только при дальнейшем увеличении значения икса значение ф-ции станет меньше (-7).

задавайте вопрос четко.