Кто-нибудь найти этот интеграл:
cos^3x*sin^2xdx
​

дано:                                                                                                                       решение:

r = 0,1 м

r = 0,08 м                                        1. объем внешнего шара:

ρ = 7300 кг/м³                                          v₁ = 4/3 πr³ = 4/3 * 3,14*1*10⁻³ = 41,9*10⁻⁴ (м³)

                    2. объем полости:

найти: m - ?                                                 v₂ = 4/3 πr³ = 4/3 * 3,14*5,12*10⁻⁴ = 21,44*10⁻⁴ (м³)

                                                                          3. объем чугуна:

                                                                                          v = v₁-v₂ = (41,9 - 21,44)*10⁻⁴ = 20,43*10⁻⁴ (м³)

                                                                          4. масса чугуна:

                                                                                          m = ρv = 7,3*10³*20,43*10⁻⁴ = 14,91 (кг)

ответ: 14,91 кг.

можно объем посчитать сразу:

          v = 4/3 π(r³-r³) = 4/3 * 3,14*(1 - 0,512)*10⁻³ = 2,043*10⁻³ (м³)

масса:

          m = ρv = 7,3*2,043 = 14,91 (кг)

раз область значений функций левой и правой части уравнения  , то, приравняв левую и правую части уравнения к нулю, получим и  откуда  и  - одно решение

левая часть - под коренное выражение неотрицательно, т.е. уравнение будет зависеть только от правой части.

возводим левую и правую части уравнения в квадрат

при условии, что , возводим снова в квадрат обе части уравнения:

в левой части применим формулу разности квадратов:

произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

откуда

откуда

теперь исследуем на условии . подставляем первый корень

решением этого неравенства является промежуток

подставим теперь второй корень.

решением этого неравенства является промежуток

пересечение этих двух решений: . из выше сказанного при а = -0,5 уравнение имеет одно решение. поэтому при данное уравнение имеет более одного решения.

ответ: при a ∈ (-0.5; 1).