4шланга наполняют бассейн . 1 2 и 4 шланг вместе наполняют бассейн за 12 часов . 2 3 4 шланг вместе наполняют бассейн за 15 часов . 1 и 3 шланг наполняют за 20 часов . за сколько часов наполнится бассейн если использовать все шланги вместе нужно решение а не только ответ

ответ: за 10 часов наполнится бассейн, если использовать все шланги вместе.

пошаговое объяснение:

принимаем объём бассейна за единицу (1).

пусть   скорости наполнения бассейна шлангами будут:

v₁, v₂, v₃, v₄.     ⇒

{1/(v₁+v₂+v₄)=12             {v₁+v₂+v₄=1/12

{1/(v₂+v₃+v₄)=15             {v₂+v₃+v₄=1/15

{1/(v₁+v₃)=20                 {v₁+v₃=1/20

суммируем эти уравнения:

2*v₁+2*v₂+2*v₃+2*v₄=(1/12+1/15+1/20)

2*(v₁+v₂+v₃+v₄)=(1*5+1*4+1*3)/60

2*(v₁+v₂+v₃+v₄)=(5+4+3)/60

2*(v₁+v₂+v₃+v₄)=12/60

2*(v₁+v₂+v₃+v₄)=1/5   |÷2

v₁+v₂+v₃+v₄=1/10

1/(v₁+v₂+v₃+v₄)=10.