Выписаны первые три члена прогрессии -750; 150; -30 найдите сумму пяти ее членов

ДАНО

Y= (x²+1)/x.

ИССЛЕДОВАНИЕ

1. Область определения - Х≠0 - деление на 0.

Х∈(-∞,0]∪[0,+∞)

2. Пересечение с осью Х

Y(x) = 0 - Корней нет - нет точек пересечения.

3. Пересечение с осью Y

X∈ ∅

4. Поведение на бесконечности.

Y(-∞) = -∞

Y(+∞) = +∞

5. Наклонная асимптота

Y = x.

6. Исследование на четность.

Y(-x) = - (x²+1)/x

Y(x) = (x²+1)/x

Функция нечетная.

7. Производная функции

Y' = 2 - (x2+1)/x²

8. Корни производной.

Y' = 0. х1 = -1 и х2 = 1. - точки экстремумов.

9. Монотонность.

Возрастает - Х∈(-∞, -1]∪[1,+∞)

Максимум - Ymax(-1) = -2

Убывает- Х∈[-1,0]∪[0,1]

Минимум - Ymin(1) = 2.

10. Построение графика

в приложении.

Пошаговое объяснение:

так?

у=12х²-х-1

нужна ордината вершины параболы, это будет минимум функции, а достигается он в точке минимума, т.е. в абсциссе вершины параболы, и равна эта точка x₀=-b/2a=1/24, тогда минимум равен 12/24²-1/24-1=

1/48-1/24-1=(1-2-48)/48-49/48=-1  1/48

Максимума у функции нет. т.к. при х∈(-∞; 1/24] функция убывает, а при х∈[1/24;+∞) она возрастает

точка, в которой происходит изменение убывания на возрастание - это точка минимума.

Можно было и через производную. она равна 24х-1, приравняли к нулю, нашли критическую точку. это х=1/24, а дальше

__________1/24_______________

 -                            +

при переходе через критическую точку производная меняет знак с минуса на плюс, т.е. х=1/24- точка  минимума. Подставляя ее в уравнение функции, получим минимум.

у=12/24²-1/24-1=-1 1/48