Найти точки экстремума f(x)=2x^3-3x^2-12x+21

пошаговое объяснение:

дано: y(x) = 2*x³ -3*x²   -12*x +21

исследование.

1. область определения d(y) ∈ r,   х∈(-∞; +∞) - непрерывная , гладкая.

2. первая производная.     y'(x) =   6*x²   -6*x -12 = 0

корни y'(x)=0.     х = -1     х = 2

производная отрицательна   между корнями - функция убывает.

3. локальные экстремумы.  

максимум - ymax(-1) = 28.   минимум - ymin(2) = 1   - ответ.

дополнительно.

4. интервалы возрастания и убывания.  

возрастает х∈(-∞; -1; ]u[2; +∞) , убывает - х∈[-1; 2]

5. вторая производная - y"(x) = 12* x -6 = 0

корень производной - точка перегиба х₆=0,5

6. выпуклая “горка» х∈(-∞; х₆ = 0,5]

вогнутая – «ложка» х∈[х₆ = 0,5; +∞).

7. график в приложении.