Три велосипедиста - папа, мама и их сын коля - устроили соревнование. коля стартует на 500 метров впереди мамы, а мама - на 500 метров впереди папы. все стартуют одновременно. через 3 минуты они все втроем встретились и продолжили движение, не меняя скорости. мама приехала к финишу через 1 минуту после папы, а коля - через 3 минуты после мамы. финиш у всех в одной точке. сколько километров проехал коля?

1. ответ: В первом автобусе - 35 детей;

Во втором автобусе - 45 детей.

(Это логическая задача, которую можно решить путём подбора, и решение тут не требуется).

2.     Цена(р)                             Количество(кг)                      Стоимость(за 1 кг)

         42                                               6                                               ?

          (?)                                               8                                               ?

1) 42:6=7(р) - стоимость 8-ми кг картофеля.

2) 7·8=56(р) - нужно заплатить.

ответ: 56 рублей.

Введем систему координат с началом в точке отправления мяча (см. рисунок).

Запишем законы движения по осям:

(1) x (t) =  v_{0x}t

(2) y(t) = v_{0y}t - frac{gt^2}{2}

По условию известна скорость в точке 1, где y=h.

Найдем время полета мяча до кольца:

y = h = v_{0y} t_1 - frac{gt_1^2}{2}

Имеем квадратное уравнение относительно t, его решения:

t_1 = frac{v_{0y} pm sqrt{v_{0y}^2-2gh}}{g}.

Скорость мяча найдем, дифференцируя уравнения (1) и (2):

(3) v_x (t) = v_{0x}

v_y (t) = v_{0y} - gt, подставим сюда выражение для времени полета, получим:

(4) v_{1y} = v_{0y} - gt_1 = sqrt{v_{0y}^2 - 2gh}.

По теореме Пифагора:

v_1^2 = v_{1x}^2 + v_{1y}^2, подставим сюда выражение (3) и (4):

v_1^2 = v_{0x}^2 + v_{0y}^2 - 2gh

Отсюда, окончательно имеем:

v_0 = sqrt{v_1^2 + 2gh}.

Подставим сюда значения из условия:

v₀ = √(9 + 2*9.8*1) = 5.3 м/с