Даны последовательные вершины параллелограмма abcd: а ( -2 ; 5 ) , b ( 2 ; 7 ) , с ( -4 , -3 ) . найти координаты четвертой вершины d и написать уравнение диагонали bd

диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.

пусть о–точка пересечения диагоналей

о– середина диагонали ас

хо=(xa+xc)/2=(–2–4)/2=–3

yо=(ya+yc)/2=(5–3)/2=1

пусть вершина d(x; y)

о– середина диагонали bd.

хо=(xb+xd)/2

–3=(2+x)/2 ⇒ x=–8

yо=(yb+yd)/2

1=(7+y)/2 ⇒ y=–5

уравнение прямой bd как прямой проходящей через две точки

(x–2)/(–8–2)=(y–7)/(–5–7)

или

(x–2)/(–10)=(y–7)/(–12)

6·(х–2)=5·(у–7)

6х–5у+23=0

о т в е т. d(–8; –5) и 6х–5у+23=0