Решить! найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение |x-a^2-3a|+|x-a^2+2a|+|2x-a^2-a|=5a имеет хотя бы один корень.

Длинная и нудная. я не буду расписывать все 8 случаев, ограничусь двумя. во-первых, сразу заметим, что слева сумма трёх модулей, а справа 5а. значит, а не может быть меньше 0. во-вторых, рассмотрим а=0. |x| + |x| + |x| = 0; x=0. корень есть, значит, а=0 подходит. и, наконец, самое трудное, а> 0. рассмотрим разные случаи значений модулей. 1) { x-a^2-3a< 0; x{ x-a^2+2a< 0; x{ 2x-a^2-a< 0; xвсе модули будут наоборот. a^2+3a-x+a^2-2a-x+a^2+a-2x-5a=0 3a^2-3a=4x x=3a(a-1)/4 подставляет этот х в условия и находим, каким должно быть а. { 3a(a-1)/4 < a(a+3) { 3a(a-1)/4 < a(a-2) { 3a(a-1)/4 < a(a+1)/2 так как а> 0, можно разделить всё на а, знаки неравенств не изменятся. заодно умножим всё на 4 { a-1 < 4(a+3); a> -15 { a-1 < 4(a-2); a > 5 { 3(a-1) < 2(a+1); a < 5 2 и 3 неравенства противоречат друг другу. значит, здесь решений нет. 2) { x-a^2-3a< 0; x{ x-a^2+2a< 0; x{ 2x-a^2-a> =0; x> =a(a+1)/2 a^2+3a-x+a^2-2a-x+2x-a^2-a-5a=0 a^2-5a=0; x любое. х убралось из выражения, значит, оно верно при любом х. а(а-5)=0 а=0 - мы уже знаем, это решение. а=5, тогда получается следующее: |x-25-15|+|x-25+10|+|2x-25-5|=25 |x-40|+|x-15|+|2x-30|=25 заметим, что |2x-30|=2*|x-15| |x-40|+3*|x-15|=25 при x< 15 будет 40-x+3(15-x)=25 40-x+45-3x=25 60=4x; x=15 не подходит, x< 15. при 15 < = x < 40 будет 40-x+3(x-15)=25 40-x+3x-45=25 2x=30; x=15 подходит. значит, а=5 подходит, x=15. при x > =40 будет x-40+3(x-15)=25 x-40+3x-45=25 4x=110; x=110/4=27,5< 40 не подходит. остальные случаи пишите сами, они решаются точно также. всего их 8 случаев, с разными знаками у трёх неравенств. прорешал все остальные случаи, получилось ещё одно решение. { x { x> =a(a-2) { x> =a(a+1)/2 в этом случае для любого а € [0; 5] будет x=a(a+1)/2 при всех остальных а решений нет. ответ: а € [0; 5]