Длины сторон прямоугольника выражается целыми числами (в см). найдите большую сторону прямоугольника, если известно, что его площадь равна2015см^2, а периметр 200см

Обозначим стороны прямоугольника х и у. тогда, периметр равен 2(х+у) =200 а площадь соответственно ху=2015, т. е. х=2015/у подставляем значение х в уравнение 2(х+у) =200. получаем 2(2015/у+у) =200 2015/у+у=100 умножив обе части уравнения на у, получаем 2015+у^2=100у у^2-100у+2015=0 у1+у2=100 у1*у2=2015 не получается по т виета!   если через дискриминант то не целые числа выходя   50 + корень из 485 и 50- корень из 485

Составим систему уравнений, где х - длина одной стороны, а у - другой х*у=2015 2х+2у=200 второе уравнение и выразим х через у: х+у=100 х=100-у подставим в первое уравнение системы х*у=2015: (100-у)*у=2015 100у-у²=2015 у²-100у+2015=0 решим квадратное уравнение:

найдем дискриминант квадратного уравнения:

d  =  b2  -  4ac  =  (-100)2  -  4·1·2015  =  10000  -  8060  =  1940

так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня.

у1 = 27,977

у2 = 72,023

найдем значение х, подставив у в первое уравнение х*у=2015:

х*27,977=2015

х1=72,023

х*72,023=2015

х2=27,977

проверка:

площадь: 27,977 см * 72,023 см = 2015 см²

периметр: 2*27,977 + 2*72,023 = 55,954 + 144,046 = 200 см

ответ: одна сторона 27,977 см, вторая - 72,023 см.

все значения округлены до !