С6 чему равно число способов записать число 1091 в виде 1091 =a3*10^3+a2*10^2+a1*10+a0 0< =ai< =99 существует ли 10 различных чисел n таких что их можно представить в виде 1091 =a3*10^3+a2*10^2+a1*10+a0 0< =ai< =99 сколько существует чисел n таких что их можно представить в виде 1091 =a3*10^3+a2*10^2+a1*10+a0 0< =ai< =99 ровно 110 способами

а) на компьютере было проверено: всего 110 решений. полный их список прилагается. но как это решить на экзамене ума не

а) преобразуем выражение a3*10^3+a2*10^2+a1*10+a0 = 10 (100*a3+a1) + (100*a2+a0)

пусть  (100*a3+a1)=х и  (100*a2+a0)=у.

тогда 1091 = 10х+у

получаем, что 0< =х< =109, а у для каждого х определяется одозначно. следовательно, способов столько, сколько вариантов числа х. т.е. 110.

б) да, существует.

у таких чисел  0< =х< =109. рассмотрим х=109. для первого числа пусть у=0, для второго - у=1 и т.д. до 10-ого числа, у которого у=9.

в) из предыдущего пункта, таких чисел ровно 10.