Отношение площадей вписанного и описанного кругов правильного многоугольника равно 0,75,а периметр многоугольника равен 12 см нужно найти количество углов, r и r ,!

Пусть количество углов к. если центр окружности соединить с концами стороны вписанного тр-ка, то половина угла при вершине равна 180/к отношение    радиусов вписанной и описанной оружности  :   равно cos( 180/k) отношение площадей равно отношению квадратов радиусов сторон, cos( 180/k)= sqrt(3)/2 значит 180/k=30 градусов. следовательно k=6 периметр    многоугольника   равен 12. но в правильном шестиугольнике радиус описанной окружности  равен стороне и равен 2. радиус вписанной окружности равен sqrt(3) sqrt -  квадратный корень.

Связь между радиусом вписанной окружности r и радиусом описанной окружности r определяется формулой: , где n- число сторон многоугольника. отсюда их соотношение равно: отношение площадей кругов равно отношению квадратов их радиусов: по условию оно равно 0,75 или 3/4. получаем  значение  √3/2 соответствует углу 30°. значит, 180°/n = 30°, отсюда n = 180/30 = 6. если периметр многоугольника равен 12, а число сторон равно 6, то длина стороны составит a =  12/6 = 2 см. радиус описанного круга для шестиугольника  r = a = 2  см.радиус вписанного круга r = a*(√3/2) = 2*(√3/2) =  √3 см.