Как называется короткое копье по кубановедению

ответ:arctg(3+√73)/4+nπ, arctg(3-√73)/4+nπ,где n∈Z ;    arctg(3+√73/)/4

Пошаговое объяснение:2sin²x-3sinxcosx-8cos² x=0 Это уравнение однородное, второй степени. Разделим обе части уравнения на Cos²x≠0, т.е. х≠π/2+nπ, где n∈Z. Тогда получим уравнение:         2tg²x-3tgx-8=0. Пусть tgx=y ⇒2y²-3y-8=0, дискриминант D= 9+64=73  Значит у₁= (3+√73)/4;   у₂=(3-√73)/4     Поэтому tgx=(3±√73)/4 ⇒ x₁=arctg(3+√73)/4+nπ, x₂=arctg(3-√73)/4+nπгде n∈Z .    

По условию 0≤х≤π/2,  значит  отберём корни уравнения с неравенства: 0≤arctg(3±√73)/4+nπ ≤π/2

По определению арктангенса имеем, что -π/2<arctga<π/2

1) 0 < arctg(3+√73)/4<π/2      

2)  arctg(3-√73)/4=-arctg(√73-3)/4⇒    -π/2<arctg(3-√73)/4<0

если n=1, то корни не принадлежат [0;π/2]: 0+π≤arctg(3+√73/)/4+π<π/2+π

-π/2+π<arctg(3-√73)/4<0+π    

если n= -1, то корни не принадлежат [0;π/2]:                                                                   0-π≤arctg(3+√73/)/4-π<π/2-π

-π/2-π<arctg(3-√73)/4-π <0-π  

если n=0, то корни  принадлежат [0;π/2]: 0≤arctg(3+√73/)/4+0<π/2

корень arctg(3+√73/)/4 принадлежит [0;π/2]

N=2  P=1/2

N=3  P=3/8

N=4  P=3/8

Пошаговое объяснение:

Если человек собирается сдать деньги будем обозначать его как 1, если собирается забрать, то (-1). Таким образом очередь в банк можно изобразить как  строку из 1 и -1  длины  n. Всего возможных комбинаций

. Для n=2 это следующие строки

Не остановится

1 1 (сумма 2)

1 -1 (сумма 0)

Остановится  ( всего 2)

-1 1  

-1 -1

Будем складывать цифры в нашей очереди, начиная с самого левого.

Если на каком-то шаге получается отрицательное число, то это говорит о том, что очередь остановится. Для n=2 таких вариантов 2, в остальных случаях (4-2) очередь не остановится и вероятность данного события 2/4=1/2.

Для следующего решения разобьем все найденные варианты на группы Остановится и Не остановится. Для вариантов  из группы Не остановится вычислим сумму цифр.

Для n=3 количество вариантов 8.  Каждый из них получается приписыванием к вариантам на предыдущем ходе 1 или -1.

При этом все варианты из группы Остановится остаются в этой группе независимо от приписываемой цифры и их количество удваивается, для остальных случаев результат зависит от исходной суммы.

Распишем во что перейдут существующие группы:

Cумма 2 (кол-во 1) => Cумма 3 (кол-во 1) , Cумма 1 (кол-во 1)  

Cумма 0 (кол-во 1) => Cумма 1 (кол-во 1) , Cумма -1 (кол-во 1)  

Мы получим следующую картину:

Не остановится

Cумма 3 (кол-во 1)

Cумма 1 (кол-во 2)

Остановится  ( всего 2*2+1=5)

Вероятность искомого события 3/8

Для n=4 получается следующее разбиение

Не остановится

Cумма 4 (кол-во 1)

Cумма 2 (кол-во 3)

Cумма 0 (кол-во 2)

Остановится  ( всего 5*2=10)

Вероятность искомого события 6/16=3/8