Назовем десятичное число интересным, если оно делится на число 11111 и все его цифры различны. сколько существует интересных чисел?

Все цифры интересного числа различны, поэтому их сумма равна 45, и число делится на 9. значит, оно делится на 99999.  рассмотрим интересное число  x  =    = 105·    +    = 99999·    +    +  .  мы видим, что сумма    +    делится на 99999. но эта сумма меньше, чем 2·99999, поэтому она равна 99999. значит,  a0  +  a5  =  a1  +  a6  = =  a4  +  a9  = 9.  очевидно, верно и обратное: число с такими (различными) цифрами будет интересным.  итак, последние пять цифр интересного числа полностью определяются пятью его первыми цифрами, а первые пять цифр нужно выбирать так, чтобы никакие две из них не давали в сумме 9 и  a9  не равнялось нулю.  следовательно, цифру  a9  можно выбрать девятью способами, цифру  a8  – восемью (нельзя выбирать  a9  и 9 –  a9), после этого  a7  – шестью способами,  a6  – четырьмя и  a5  – двумя. отсюда получаем 9·8·6·4·2 = 3456 возможностей.